Толщина зуба по делительной окружности формула

Зубчатая передача впервые была освоена человеком в глубокой древности. Имя изобретателя осталось скрыто во тьме веков. Первоначально зубчатые передачи имели по шесть зубьев — отсюда и пошло название «шестерня». За многие тысячелетия технического прогресса передача многократно усовершенствовалась, и сегодня они применяются практически в любом транспортном средстве от велосипеда до космического корабля и подводной лодки. Используются они также в любом станке и механизме, больше всего шестеренок используется в механических часах.

Толщина зуба по делительной окружности формула

Что такое модуль зубчатого колеса

Современные шестерни далеко ушли от своих деревянных шестизубых предков, изготавливаемых механиками с помощью воображения и мерной веревочки. Конструкция передач намного усложнилась, тысячекратно возросли скорость вращения и усилия, передаваемые через такие передачи. В связи с этим усложнились и методы их конструирования. Каждую шестеренку характеризует несколько основных параметров

  • диаметр;
  • число зубьев;
  • шаг;
  • высота зубца;
  • и некоторые другие.

Одним из самых универсальных характеристик является модуль зубчатого колеса. Существует для подвида — основной и торцевой.

В большинстве расчетов используется основной. Он рассчитывается применительно к делительной окружности и служит одним из важнейших параметров.

Для расчета этого параметра применяют следующие формулы:

Толщина зуба по делительной окружности формула

Параметры зубчатых колес

Модуль зубчатого колеса можно рассчитать и следующим образом:

где h — высота зубца.

где De — диаметр окружности выступов,а z — число зубьев.

Что же такое модуль шестерни?

это универсальная характеристика зубчатого колеса, связывающая воедино такие его важнейшие параметры, как шаг, высота зуба, число зубов и диаметр окружности выступов. Эта характеристика участвует во всех расчетах, связанных с конструированием систем передач.

Формула расчета параметров прямозубой передачи

Чтобы определить параметры прямозубой шестеренки, потребуется выполнить некоторые предварительные вычисления. Длина начальной окружности равна π×D, где D — ее диаметр.

Толщина зуба по делительной окружности формула

Расчет модуля зубчатого колеса

Шаг зацепления t – это расстояние между смежными зубами, измеренное по начальной окружности. Если это расстояние умножить на число зубов z, то мы должны получить ее длину:

проведя преобразование, получим:

Если разделить шаг на число пи, мы получим коэффициент, постоянный для данной детали зубчатой передачи. Он и называется модулем зацепления m.

размерность модуля шестерни — миллиметры. Если подставить его в предыдущее выражение, то получится:

выполнив преобразование, находим:

Отсюда вытекает физический смысл модуля зацепления: он представляет собой длину дуги начальной окружности, соответствующей одному зубцу колеса. Диаметр окружности выступов De получается равным

где h’- высота головки.

Высоту головки приравнивают к m:

Проведя математические преобразования с подстановкой, получим:

Диаметр окружности впадин Di соответствует De за вычетом двух высот основания зубца:

где h“- высота ножки зубца.

Для колес цилиндрического типа h“ приравнивают к значению в 1,25m:

Толщина зуба по делительной окружности формула

Устройство зубчатого колеса

Выполнив подстановку в правой части равенства, имеем:

что соответствует формуле:

и если выполнить подстановку, то получим:

Иначе говоря, головка и ножка зубца относятся друг к другу по высоте как 1:1,25.

Следующий важный размер, толщину зубца s принимают приблизительно равной:

  • для отлитых зубцов: 1,53m:
  • для выполненных путем фрезерования-1,57m, или 0,5×t

Поскольку шаг t приравнивается к суммарной толщине зубца s и впадины sв, получаем формулы для ширины впадины

  • для отлитых зубцов: sв=πm-1,53m=1,61m:
  • для выполненных путем фрезерования- sв= πm-1,57m = 1,57m
Читайте также:  Магнитные свойства нержавеющей стали

Характеристики конструкции оставшейся части зубчатой детали определяются следующими факторами:

  • усилия, прикладываемые к детали при эксплуатации;
  • конфигурация деталей, взаимодействующих с ней.

Детальные методики исчисления этих параметров приводятся в таких ВУЗовских курсах, как «Детали машин» и других. Модуль шестерни широко используется и в них как один из основных параметров.

Для отображения шестеренок методами инженерной графики используются упрощенные формулы. В инженерных справочниках и государственных стандартов можно найти значения характеристик, рассчитанные для типовых размеров зубчатых колес.

Исходные данные и замеры

На практике перед инженерами часто встает задача определения модуля реально существующей шестерни для ее ремонта или замены. При этом случается и так, что конструкторской документации на эту деталь, как и на весь механизм, в который она входит, обнаружить не удается.

Самый простой метод — метод обкатки. Берут шестерню, для которой характеристики известны. Вставляют ее в зубья тестируемой детали и пробуют обкатать вокруг. Если пара вошла в зацепление — значит их шаг совпадает. Если нет — продолжают подбор. Для косозубой выбирают подходящую по шагу фрезу.

Такой эмпирический метод неплохо срабатывает для зубчатых колес малых размеров.

Для крупных, весящих десятки, а то и сотни килограмм, такой способ физически нереализуем.

Результаты расчетов

Для более крупных потребуются измерения и вычисления.

Как известно, модуль равен диаметру окружности выступов, отнесенному к числу зубов плюс два:

Последовательность действий следующая:

  • измерить диаметр штангенциркулем;
  • сосчитать зубцы;
  • разделить диаметр на z+2;
  • округлить результат до ближайшего целого числа.

Толщина зуба по делительной окружности формула

Зубец колеса и его параметры

Данный метод подходит как для прямозубых колес, так и для косозубых.

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи

Расчетные формулы для важнейших характеристик шестерни косозубой передачи совпадают с формулами для прямозубой. Существенные различия возникают лишь при прочностных расчетах.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Лабораторная работа №15

Цель работы : определение основных размеров зубчатых колес.

На рис. 1 и 2 показаны основные параметры зубчатого колеса.

Толщина зуба по делительной окружности формула

Рис. 1. Зубчатое колесо

Толщина зуба по делительной окружности формула

Рис. 2. Зуб колеса

Основные параметры зубчатого колеса :

z – число зубьев;

m t Толщина зуба по делительной окружности формула– модуль зацепления;

d – диаметр делительной окружности;

d b Толщина зуба по делительной окружности формула– диаметр основной окружности;

α Толщина зуба по делительной окружности формула– угол зацепления;

P t Толщина зуба по делительной окружности формула– шаг зацепления;

d a Толщина зуба по делительной окружности формула– диаметр окружности выступов (головок);

d f Толщина зуба по делительной окружности формула– диаметр окружности впадин (ножек);

S t Толщина зуба по делительной окружности формула– толщина зуба по дуге делительной окружности;

S tx Толщина зуба по делительной окружности формула– толщина зуба по хорде делительной окружности;

h a Толщина зуба по делительной окружности формула– высота головки зуба;

h f Толщина зуба по делительной окружности формула– высота ножки зуба.

Модуль зацепления колеса с эвольвентным профилем зуба может быть определен на основании следующего свойства эвольвентного зацепления: «Нормаль, проведенная в любой точке соприкасающихся эвольвентных профилей, является касательной к основной окружности». Если измерить расстояние между зубьями по нормали, то это будет шаг зацепления P t b Толщина зуба по делительной окружности формулапо основной окружности. Для этого необходимо штангенциркулем измерить расстояние l 1 Толщина зуба по делительной окружности формулаи l 2 Толщина зуба по делительной окружности формула. При этом, чтобы измерение происходило по нормали, число зубьев n для l 1 Толщина зуба по делительной окружности формуладолжно соответствовать значению табл. 1, в зависимости от общего числа зубьев z .

Глава IV
ЗУБЧАТЫЕ И ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

Читайте также:  Регулятор скорости вращения асинхронного электродвигателя

Цилиндрические зубчатые передачи

Термины и обозначения приведены в табл. 1, определения терминов см. ГОСТ 16530—83 и 16531-83.

1. Термины и обозначения цилиндрических зубчатых передач

Делительное межосевое расстояние .

Делительный диаметр зубчатого колеса ..

Диаметр вершин зубьев колеса..

Ширина венца цилиндрического
зубчатого колеса .

Основной диаметр зубчатого колеса

db

Рабочая ширина венца зубчатой
передачи .

Диаметр впадин зубчатого колеса ..

Радиальный зазор пары исходных
контуров .

Диаметр окружности граничных точек
зубчатого колеса ..

dlНачальный диаметр зубчатого колеса..dw

Коэффициент радиального зазора
нормального исходного контура .

Радиус зубчатого колеса ..

Высота зуба цилиндрического зубчатого
колеса..

h

Расчетный модуль цилиндрического зубчатого
колеса.

Высота делительной головки зуба
цилиндрического зубчатого колеса ..

Нормальный модуль зубьев .

Окружной модуль зубьев (торцовый) .

Коэффициент высоты головки исходного
контура ..

h*a

Шаг эвольвентного зацепления .

Нормальный шаг зубьев рейки .

pn

Высота до хорды зуба колеса

ha

Торцовый шаг зубьев рейки ..

pt

Осевой шаг зубьев рейки ..

px

Высота до постоянной хорды зуба

hc

Основной нормальный шаг зубьев

Высота до хорды дуга окружности.

hay

Основной окружной шаг зубьев .

pbt

Глубина захода зубьев колеса, а также
глубина захода зубьев исходных реек.

Основная нормальная толщина зуба

sbn

Постоянная хорда зуба..

Нормальная толщина зуба рейки .

Высота делительной ножки зуба колеса .

Осевая толщина зуба рейки ..

sx

Граничная высота зуба колеса ..

Торцовая толщина зуба рейки ..

Толщина по хорде зуба .


s

Частота вращения зубчатого колеса в минуту..

nОкружная толщина на заданном диаметре dysty

Передаточное число зубчатой передачи (z2/z1;
d2/d1; n1/n2)

и

Толщина по хорде.


sy

Длина общей нормали зубчатого колеса.

W

Угол профиля зуба исходного контура в
нормальном сечении

a

Коэффициент смещения исходного контура..

x

Коэффициент наименьшего смещения
исходного контура.

xmin

Угол профиля зуба в торцовом сечении..

at

Коэффициент суммы смещений..

x Σ

Угол зацепления .

atw

Коэффициент воспринимаемого смещения.

y

Угол профиля в точке на концентрической
окружности заданного диаметра dy.

ay

Коэффициент уравнительного смещения.

∆y

Число зубьев зубчатого колеса (число зубьев
секторно-зубчатого колеса)

z

Угол наклона линии зуба соосной
цилиндрической поверхности диаметра dy.

þy

Наименьшее число зубьев, свободное от
подрезания.

zmin

Угол наклона линии зуба ..

þ

Число зубьев в длине общей нормали

zw

Основной угол наклона линии зуба (косозубого
колеса на его основном цилиндре) .

þb

Нормальный боковой зазор эвольвентной
цилиндрической зубчатой передачи..

in

Угол развернутости эвольвенты зуба..

v

Половина угловой толщины зуба..

Ψ

Эвольвентный угол профиля зуба.

inv a

Половина угловой толщины зуба эквивалент-
ного зубчатого колеса, соответствующая кон-
центрической окружноси диаметра dy / cos 2 þy.

Ψyu

Эвольвентный угол, соответствующий точке
профиля на окружности dy

inv ay

Угловая скорость ..

ω

Толщина зуба по делительной окружности формула

Рис. 1. Исходный контур зубчатых
цилиндрических колес эвольвентного зацепления то ГОСТ 13755—81
и конических колес с прямыми зубьями то ГОСТ 13754— 81

Шестерня — зубчатое колесо передачи с меньшим числом зубьев, колесо — с большим числом зубьев. При одинаковом числе зубьев зубчатых колес передачи шестерней называют ведущее зубчатое колесо, а колесом — ведомое. Индекс 1 — для величин, относящихся к шестерне, индекс 2 — относящихся к колесу.
Индекс n — для величин, относящихся к нормальному сечению, t — к окружному (торцовому) сечению. В тех случаях, когда не может быть разночтения и неясности, индексы n и t можно исключить.
Термины параметров нормального исходного контура и нормального исходного производящего контура, выраженных в долях модуля нормального исходного контура, образуют добавлением слова «коэффициент» перед термином соответствующего параметра.
Обозначения коэффициентов соответствуют обозначениям параметров с добавлением знака «*», например коэффициент радиального зазора пары исходных контуров с*.
Модули (по ГОСТ 9563—60). Стандарт распространяется на эвольвентные цилиндрические зубчатые колеса и конические зубчатые колеса с прямыми зубьями и устанавливает:
для цилиндрических колес — значения нормальных модулей;
ддя конических колес — значения внешних окружных делительных модулей.
Числовые значения модулей:

Читайте также:  Как нарисовать схему на компьютере самому

Примечания:
1. При выборе .модулей ряд 1 следует предпочитать ряду 2.
2. Для цилиндрических зубчатых колес допускается:
а) в тракторной промышленности применение модулей 3,75; 4,25 и 6,5 мм;
б) в автомобильной промышленности применение модулей, отличающихся от установленных в настоящем стандарте;
в) в редукторостроении применение модулей 1,6; 3,15; 6,3; 12,5 м.
3. Для конических зубчатых колес допускается:
а) определять модуль на среднем конусном расстоянии;
б) в технически обоснованных случаях применение модулей, отличающихся от указанных в таблице.
4. Стандарт предусматривает применение модулей в диапазоне значений от 0,05 до 100мм.
Исходный контур цилиндрических зубчатых колес. Под исходным контуром колес (рис. 1) подразумевают контур зубьев рейки в нормальном к направлению зубьев сечении. Радиальный зазор с = 0,25m, радиус кривизны переходной кривой зуба рf = 0,4m. Допускается увеличение радиуса
рf, если это не нарушает правильности зацепления, и увеличение с до 0,35m при обработке колес долбяками и шеверами и до 0,4m при шлифовании зубьев.
Для цилиндрических колес внешнего зацепления при окружной скорости более указанной в табл. 2 применяют исходный контур с модификацией профиля головки зуба (рис. 2). При этом линия модификации — прямая, коэффициент модификации h*g должен быть не более 0,45, а коэффициент глубины модификации ∆* — не более 0,02. Рекомендуемые значения коэффициента ∆* приведены в табл. 3.
Основные элементы зубчатого зацепления указаны на рис. 3 и 4 в соответствии с обозначением по табл. 1.
Смещение колес зубчатых передач с внешним зацеплением. Чтобы повысить прочность зубьев на изгиб, снизить контактные напряжения на их поверхности и уменьшить износ за счет относительного скольжения профилей, рекомендуется производить смещение инструмента для цилиндрических (и конических) зубчатых передач, у которых Z1 Z2. Наибольший результат достигается в следующих случаях:

Толщина зуба по делительной окружности формула

Рис. 2. Исходный контур с профильной модификацией

2. Окружная скорость колес в зависимости от их точности

Окружная скорость в м/с при степени точности колеса по ГОСТ 1643-81

Тип колес
678
Прямозубые1064
16106

3. Коэффициент глубины модификации* в зависимости от модуля и степени точности

Степень точности по нормам плавности работы по ГОСТ 1643-81