Как найти удлинение пружины формула через массу

Мы уже неоднократно пользовались динамометром – прибором для измерения сил. Познакомимся теперь с законом, позволяющим измерять силы динамометром и обуславливающим равномерность его шкалы.

Известно, что под действием сил возникает деформация тел – изменение их формы и/или размеров. Например, из пластилина или глины можно вылепить предмет, форма и размеры которого будут сохраняться и после того, когда мы уберём руки. Такую деформацию называют пластической. Однако, если наши руки деформируют пружину, то когда мы их уберём, возможны два варианта: пружина полностью восстановит форму и размеры или же пружина сохранит остаточную деформацию.

Если тело восстанавливает форму и/или размеры, которые были до деформации, то деформация упругая. Возникающая при этом в теле сила – это сила упругости, подчиняющаяся закону Гука:

F упр – модуль силы упругости тела, Н
| D l| – модуль удлинения тела, м
k – коэффициент жёсткости тела, Н/м

Поскольку удлинение тела входит в закон Гука по модулю, этот закон будет справедлив не только при растяжении, но и при сжатии тел.

Опыты показывают: если удлинение тела мало по сравнению с его длиной, то деформация всегда упругая; если удлинение тела велико по сравнению с его длиной, то деформация, как правило, будет пластической или даже разрушающей. Однако, некоторые тела, например, резинки и пружины деформируются упруго даже при значительных изменениях их длины. На рисунке показано более чем двухкратное удлинение пружины динамометра.

Для выяснения физического смысла коэффициента жёсткости, выразим его из формулы закона. Получим отношение модуля силы упругости к модулю удлинения тела. Вспомним: любое отношение показывает, сколько единиц величины числителя приходится на единицу величины знаменателя. Поэтому коэффициент жёсткости показывает силу, возникающую в упруго деформированном теле при изменении его длины на 1 м.

1. Динамометр является .
2. Благодаря закону Гука в динамометре наблюдается .
3. Явлением деформации тел называют .
4. Пластически деформированным мы назовём тело, .
5. В зависимости от модуля и/или направления приложенной к пружине силы, .
6. Деформацию называют упругой и считают подчиняющейся закону Гука, .
7. Закон Гука носит скалярный характер, так как с его помощью можно определить только .
8. Закон Гука справедлив не только при растяжении, но и при сжатии тел, .
9. Наблюдения и опыты по деформации различных тел показывают, что .
10. Ещё со времени детских игр мы хорошо знаем, что .
11. По сравнению с нулевым штрихом шкалы, то есть недеформированным начальным состоянием, справа .
12. Чтобы понять физический смысл коэффициента жёсткости, .
13. В результате выражения величины «k» мы .
14. Ещё из математики начальной школы мы знаем, что .
15. Физический смысл коэффициента жёсткости состоит в том, что он .

Задача. К пружине, начальная длина которой 10 см, подвесили груз массой 1 кг. При этом пружина удлинилась до 15 см. Определите коэффициент жёсткости для данной пружины. С каким периодом подвешенный груз будет совершать вертикальные колебания на такой пружине?

Решение. Эта задача будет иметь решение, только если мы убедимся, что деформация пружины упруга. То есть при снятии груза пружина должна принять первоначальную длину, равную 10 см. Ответ на этот вопрос даст только опыт, то есть задача – отчасти экспериментальная.

Используя третий закон Ньютона в скалярной форме, а также закон Гука, подсчитаем коэффициент упругости пружины:

F тяж = F упр = k·| D l| = k · |l–l o | = k · ( l–l o )

Подставив жёсткость пружины 200 Н/м в формулу для периода колебаний пружинного маятника (см. § 11-б), вычислим период:

Ответ. Жёсткость пружины равна 200 Н/м, и 10 колебаний маятника будут совершены за 4 секунды, что можно проверить секундомером.

Пока мы вели речь только о твёрдых телах. Однако сила упругости возникает и в жидкостях, и в более сложных телах, например, воздушном шарике, состоящем из резиновой оболочки и воздуха. Можно ли к таким телам применять закон Гука (и если можно, то при насколько больших деформациях), нам даст ответ только эксперимент. Он же позволит вычислить коэффициенты жёсткости для этих тел.

1. Какова длина недеформированной пружины?
2. Чему равно удлинение пружины?
3. В каком случае мы имеем право применить закон Гука?
4. Проверить это можно следующим образом: .
5. Коэффициент жёсткости по результатам вычислений равен .
6. Проверить полученное значение мы можем путём измерения .
7. При проверке нам нужно убедиться, что .
8. Сила упругости возникает не только в .
9. Закон Гука позволяет найти силу упругости .
10. Важно: только предварительный эксперимент по изучению характера деформации позволит нам выяснить, .
11. В случае упругой деформации тел, следующий эксперимент .

Физика.ru • Клуб для учителей физики, учащихся 7-9 классов и их родителей

Измерение параметров жесткости пружин разных типов

При производстве на предприятии и для применения необходимо определить способность пружины выдерживать определенные типы нагрузок. Для этого высчитывается т.н. коэффициент Гука – обозначение жесткости пружины, от которого зависит её надёжность. На этот параметр влияет материал, выбранный для изготовления. Это может быть сталь, легированная кремнием, ванадием, марганцем, другими добавками. Также применяются нержавейка, бериллиевая и кремнемарганцевая бронза, сплавы на основе никеля и титана.

Если деталь выпускается для применения при высоких нагрузках, экстремальных температурах, используются специальные марки легированной стали. Нижегородская метизная корпорация имеет возможность производить пружины под заказ, создавая изделия с заданными характеристиками.

Что такое жесткость?

Говоря о практике, а не физических терминах, это сила, приложив которую, можно сжать пружину. Если вы знаете прилагаемое усилие, можно определить, какой будет деформация, и наоборот. Это существенно облегчает вычисления.

Коэффициент высчитывается для пружин кручения, растяжения, изгиба, сжатия – всех наиболее популярных в промышленности разновидностей этого изделия. Также следует отметить два основных типа:

• С линейной (постоянной) жесткостью;
• С прогрессивной (зависящей от положения витков) жесткостью.

Часто производитель наносит на готовую продукцию пометку краской. Если такого обозначения нет, применяется формула определения жесткости пружины через массу и длину, упрощающая задачу. Она изначально разрабатывалась для пружин растяжения, была получена методом измерения соответствия массы грузы с изменениями геометрии.

Также данный параметр может быть прогрессирующим – растущим — или регрессирующим – убывающим. Во втором случае параметр "жесткости" принято называть "мягкостью". В отдельных механизмах, например, в автомобилестроении, этот параметр особенно актуален.

Какие вводные данные требуются?

При расчёте важно знать следующую информацию:

• Из какого материала выполнено изделие;
• Точный диаметр витков – Dw;
• Общий диаметр самой пружины – Dm;
• Количество витков – Na.

Таким образом, к коэффициенту жесткости пружинного механизма может применяться формула:

Переменная G означает модуль сдвига. Это значение можно найти в таблицах для разных материалов. К примеру, у пружинной стали G=78,5 ГПа.

Далее разберемся, как определить жесткость пружины по формуле:

Длина L бывает двух типов:

• L1 – измеренная в вертикальном положении без груза;
• L2 – полученная при подвешивании груза с точно известной массой.

Например, 100-граммовая гиря, закреплённая в нижней части, воздействует с силой F, равной 1 Н. Получаем разницу между двумя показателями длины:

При этом следует уточнить, что степень жесткости не определяет распрямление в исходное состояние. На него воздействуют сразу несколько факторов.

Насколько важен показатель, и на что он влияет?

Характеристики пружины важны не только для соответствия ГОСТам и проведения сертификации. Они влияют на сроки эксплуатации изделий, в которых используются, а это огромное количество приборов, деталей, механизмов, от мебели, до различных транспортных средств.

Поэтому данная величина напрямую влияет на надёжность готовых изделий, оборудования, техники, в которых используются элементы, содержащие пружины.

Часто люди интересуются, как рассчитать жесткость пружины цилиндрической винтовой. Для таких случаев учитывается не только модуль сдвига, но и параметр Rs – напряжение, допускаемое при кручении. Здесь в расчёт берётся тип материала, его физические свойства, механические характеристики.

Следующий вопрос – в чем измеряется коэффициент жесткости пружины при расчётах. Традиционно в системе измерений, принятой в нашей стране принято записывать значение в Н/м – ньютонах на один метр. Также это значение в качестве альтернативного варианта может записываться в килограммах на квадратный сантиметр, дин/см, граммах на квадратный сантиметр (расчёты в системе СГС).

В 1635 году родился Роберт Гук, английский физик, член Лондонского королевского общества, его секретарь. В 1660 году открыл закон упругости для твердых тел (закон Гука).

В курсе 7 класса одной из сложных тем является условие равновесия груза на пружине: kx=mg, но предварительно для более эффективного понимания этой темы проводится эксперимент по закону Гука, а затем комментируются формулы: Fу=kx и Fт=mg .

Задачи на данную тему

1) Какова жесткость пружины , если груз массой 10 кг растягивает пружину на 10 см.

2) Используя полученный Ответет из предыдущей задачи определите какой груз нужно подвесить к пружине , чтобы растянуть ее на 20 см.

3) Груз массой 3 кг растягивает пружину на 5 см . Каким должен быть груз , который растянет пружину на 8см.

III. Изучение нового материала:

Вам уже известно, что на все тела, находящиеся на Земле, действует сила тяжести. В результате действия силы тяжести на Землю падает подброшенный камень, выпущенная из лука стрела, снежинки.

Почему же покоятся тела, подвешенные на нити или лежащие на опоре? По-видимому, сила тяжести уравновешивается какой-то другой силой. Что это за сила и как она возникает.

Проведем опыт: на упругий подвес поместим гирю. Под действием силы тяжести гиря начнет двигаться вниз, и подвес деформируется – его длина увеличится. При этом возникнет сила, с которой подвес действует на тело. Когда эта сила уравновесит силу тяжести, тело остановится. Из этого опыта можно сделать вывод, что на гирю, кроме силы тяжести, направленной вертикально вниз, действует другая сила. Эта сила направлена вертикально вверх. Она и уравновешивает силу тяжести. Эту силу называют силой упругости. Аналогичные явления происходят с любым телом которое мы положили на опору.

Ребята, запишите, пожалуйста, в тетрадях определение силы упругости: Сила, возникающая в теле в результате его деформации, и стремящаяся вернуть тело в исходное положение называется силой упругости.

– Проведем эксперимент: линейка и пружина с указателем закреплены на штативе. Будем поочередно подвешивать грузы на пружину и фиксировать ее удлинение. Заносим данные в таблицу . Для расчета силы упругости используем равенство сил, действующих на груз: Fупр = Fтяж = mg. По данным таблицы строим график зависимости Fупр(∆l).

– Какую линию получили на графике?

– Как называется такая зависимость в математике?

– Что происходит с силой упругости, если длина пружины увеличивается? Уменьшается?

– Как изменится сила упругости, если длина пружины увеличится в 2 раза? Посмотрим на график.

– Найдем отношение силы упругости к удлинению пружины (первый результат считаю я, остальные вы – по вариантам):

– Какой вывод можно сделать об отношении силы упругости к удлинению пружины?

– Мы с вами получили закон, открытый английским физиком Робертом Гуком в 1660г.

– Закон Гука: Fупр = k∆l – сила упругости прямо пропорциональна величине деформации. Обсудим формулу закона и попытаемся определить, какие величины в нее входят (обсуждение формулы, записи величин и единиц их измерения).

Теперь мы можем написать условие равновесия груза на пружине : mg = k∆l , используем это условие при решении задачи №1:

1) Какова жесткость пружины , если груз массой 10 кг растягивает пружину на 0,1 м.

М=10кг
L=0,1м
k-?

Решение:

mg = k∆l
mg : ∆l = k

После подстановки получаем ответ: 1000Н/м

Теперь зная жесткость пружины, разберем ситуацию каким образом мы можем узнать массу тела, рассмотрим задачу №2:

2) Используя полученный ответ из предыдущей задачи определите какой груз нужно подвесить к пружине, чтобы растянуть ее на 20 см.

k =1000Н/м
L=0,2м
М – ?

Решение:

mg = k ∆l
m = k ∆l:g

После подстановки получаем ответ: 20 кг

А теперь используем наши умения и навыки для решения более сложной задачи:

3) Груз массой 3 кг растягивает пружину на 5 см. Каким должен быть груз, который растянет пружину на 8см.

М1=3кг
L1=0,05м
L2=0,08м
М2=?

Решение:

М1 g = k L1
М1 g : L1 = k =600 Н/м

Нашли жесткость, теперь можем написать условие равновесия груза на пружине и найти массу груза: