Главный вид это проекция на

Известно, что фронтальная, горизонтальная и профильная проекции являются изображениями проекционного чертежа. Видами принято именовать те изображения на машиностроительных чертежах, которые представляют собой проекции внешних видимых поверхностей предметов. Можно также сказать, что под видами подразумеваются видимые части поверхностей предметов, обращенные к наблюдателю и показанные на чертежах.

Расположение видов на чертеже

Согласно действующему на сегодняшний день стандарту, различают три вида: основной, местный и дополнительный.

Руководствуясь ГОСТ 2.305 – 68, виды, которые получаются на всех основных проекциях плоскостей, имеют следующие названия:

Главный вид (вид спереди). Он находится на том месте, где располагается фронтальная проекция

Вид сверху. Находится под главным видом, то есть на том месте, где располагается горизонтальная проекция

Вид слева. Размещается справа от главного вида, на том месте, где располагается профильная проекция

Вид справа. Находится с левой стороны главного вида

Вид снизу. Размещается над главным видом

Вид сзади. Находится с правой стороны от вида слева

Точно так же, как и все проекции, основные виды находятся в проекционной связи. При составлении машиностроительных чертежей разработчики стараются выбирать как можно меньшее количество видов, и в то же самое время, чтобы форма изображенного предмета была представлена точно и во всех подробностях. В тех случаях, если это необходимо, те части поверхностей предметов, которые являются невидимыми, допускается обозначать при помощи штриховых линий.

Самую полную информацию об изображенном на чертеже предмете должен предоставлять главный вид. По этой причине расположение детали относительно фронтальной плоскости проекций необходимо осуществлять таким образом, чтобы можно было спроецировать ее видимые поверхности с указанием самого большого количества элементов, определяющих форму. Кроме того, именно главному виду надлежит демонстрировать все особенности формы детали, уступы, изгибы поверхности, силуэт, отверстия, выемки. Это необходимо производить с целью обеспечения максимально быстрого узнавания той формы, которую имеет изображаемое изделие.

На чертежных графических документах наименования видов не наносятся, кроме тех случаев, когда с главным изображением детали они находятся в прямой и непосредственной проекционной связи.

Виды вне проекционной связи

Для того чтобы рабочее поле чертежа использовать наиболее рациональным способом, согласно действующим нормам и стандартам, допускается изображение видов на любом их месте, причем вне всякой проекционной связи.

Те виды, которые располагаются без проекционной связи с главным видом, следует обозначать различными буквами кириллицы (русского алфавита), а что касается направления, то для его указания нужно применять стрелки.

Размеры стрелки

Все стрелки, которые наносятся на чертежах в случае отображения вида вне проекционной связи, должны иметь строго определенные размеры, которые устанавливаются действующим стандартами.

Расположение видов на поле чертежа

Основным требованием, которому должно соответствовать размещение на чертежах главного и других основных видов, является рациональность. При этом необходимо учитывать также размещение текстового материала и необходимость нанесения размеров. Согласно действующим стандартам, не допускается располагать виды на чертежах таким образом, чтобы это препятствовало полному представлению формы детали на главном виде.

Рациональное расположение видов

Под рациональным расположением видов на машиностроительных чертежах понимается такое их размещение, при котором дается полное представление о форме и всех особенностях изображаемой детали.

Применение разрывов

В тех случаях, когда изображаемые на чертежах предметы имеют участки, где поперечное сечение или является постоянным, или изменяется закономерным образом, их допустимо изображать с разрывами. При этом контуры этих разрывов должны обозначаться при помощи сплошной тонкой волнистой линии.

Местный вид

По местным видом понимается такое изображение отдельного участка поверхности предмета, которое образовано с помощью проецирования его на одну из основных проекционных плоскостей.

Допускается ограничение местного вида при помощи тонкой волнистой линии обрыва. В тех случаях, когда местный вид изображается вне проекционной связи, направление взгляда на основном виде указывается при помощи стрелки, а на данном местном виде наносится буквенное обозначение.

Читайте также:  Какие кровельные саморезы лучше

Дополнительные виды

В тех случаях, когда изображение, какой либо части детали на чертеже невозможно нанести таким образом, чтобы не исказить его форму и размеры, применяют дополнительные виды. Их получают при помощи проецирования на плоскости, которые не являются параллельными относительно основным плоскостям проекций.

В случае если дополнительный вид позиционируется в проекционной связи с исходным изображением, символы обозначающие вид и направление взгляда не наносится.

Когда дополнительный вид смещен в сторону от проекционной связи, то направление взгляда указывается при помощи стрелки с нанесением буквенного обозначения, а над дополнительным изображением делается обозначение вида.

Допускается поворот основного вида, который сопровождается нанесением знака «повернуто».

Знак «повернуто» имеет строго определенные размеры и должен наноситься в соответствии с принятыми правилами и стандартами.

Изображения предметов выполняют по методу прямоугольного проецирования. При этом предмет предполагается расположенным между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций (рис. 1.20).

Изображения на чертеже в зависимости от содержания разделяют на виды, разрезы, сечения.

1.3.1. ВИДЫ

Вид – изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. На видах допускается наносить контуры невидимых элементов (рис. 1.21).

Виды разделяются на основные, дополнительные и местные.

Основными называют виды, полученные на шести основных плоскостях проекций. За основные плоскости проекций принимают шесть граней пространственного куба, внутрь которого помещают предмет (рис. 1.22). После разворота граней куба получают схему расположения основных видов на чертеже (рис. 1.23).

Устанавливаются следующие названия основных видов (см. рис. 1.23):

1 – вид спереди (главный вид)

Основные виды, как правило, располагают в проекционной связи.

Количество основных видов на чертеже определяется формой детали, при этом предпочтение отдается комбинации из трех видов: спереди, сверху, слева (рис. 1.24).

Дополнительным видом называют изображение, полученное проецированием предмета или его части на плоскость, не параллельную основным плоскостям проекций (рис. 1.25).

Местным видом называют изображение отдельного, ограниченного места поверхности предмета (рис. 1.26).

ОБОЗНАЧЕНИЕ ВИДОВ

Виды, вынесенные из проекционной связи, всегда обозначают (рис. 1.27, см. рис. 1.25 и 1.26).

Стрелки, указывающие направление взгляда наблюдателя, выполняются тонкими линиями. Соотношение размеров стрелки и возможные варианты ее оформления приведены на рис. 1.28.

Для буквенного обозначения применяют прописные буквы русского алфавита. Буквенное обозначение видам присваивается в алфавитном порядке без повторений и пропусков (за исключением букв И, О, Х, Ъ, Ы, Ь). Буквы выполняются шрифтом высотой 7 или 10 мм .

В случае, если изображение повернуто, буквенное обозначение дополняется соответствующим знаком (рис. 1.29).

Читайте также:

  1. D.2 Идентификация затрат на основные действия
  2. I. Основные задачи обеспечения безопасности и информации в информационных системах
  3. I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОЛОЖЕНИЯ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМАХ
  4. I. Основные теории происхождения государства и права.
  5. А. Колониальная система: основные этапы.
  6. Актуальность и основные понятия функции контроля
  7. Арбитражные суды, их роль и основные задачи
  8. Арматура. Её основные физико-механические свойства. Арматурные изделия
  9. Бактериальные интоксикации и микотоксикозы. Основные направления профилактики.
  10. Бетоны. Определение. Основные свойства
  11. Бинарные отношения. Основные определения
  12. Бухгалтерские счета: основные понятия

Мировые и экранные координаты

Проекции

При использовании любых графических устройств обычно используют проекции. Проекция задает способ отображения объектов на графическом устройстве. Мы будем рассматривать только проекции на плоскость.

Проецирование – отображение точек, заданных в системе координат с размерностью N, в точки в системе меньшей размерности.

Проекторы (проецирующие лучи) – отрезки прямых, идущие из центра проекции через каждую точку объекта до пересечения с плоскостью проекции (картинной плоскостью).

При отображении пространственных объектов на экране или на листе бумаги с помощью принтера необходимо знать координаты объектов. Мы рассмотрим две системы координат. Первая — мировые координаты, которые описывают истинное положение объектов в пространстве с заданной точностью. Вторая — система координат устройства отображения, в котором осуществляется вывод изображения объектов в заданной проекции. Назовем систему координат графического устройства экранными координатами (хотя это устройство и не обязательно должно быть подобно монитору компьютера).

Читайте также:  Станки для производства носков полный цикл

Пусть мировые координаты будут трехмерными прямоугольными координатами. Где должен размещаться центр координат, и какими будут единицы измерения вдоль каждой оси, для нас сейчас не очень важно. Важно то, что для отображения мы будем знать любые числовые значения координат отображаемых объектов.

Для получения изображения в определенной проекции необходимо вычислить координаты проекции. Для синтеза изображения на плоскости экрана или бумаге используем двумерную систему координат. Основная задача — задать преобразования координат из мировых в экранные.

Изображение объектов на плоскости (экране дисплея) связано с геометрической операцией проектированием. В компьютерной графике используется несколько видов проектирования, но основных – два вида: параллельное и центральное.

Проектирующий пучок лучей направляется через объект на картинную плоскость, на которую в дальнейшем находят координаты пересечения лучей (или прямых) с этой плоскостью.

Рис. 2.14. Основные типы проекций

При центральном проектировании все прямые исходят из одной точки.

При параллельном – считается, что центр лучей (прямых) бесконечно удален, а прямые параллельны.

Каждый из этих основных классов разбивается еще на несколько подклассов в зависимости от взаимного расположения картинной плоскости и координатных осей.

Перспективные (центральные) проекции
Одноточечная проекция

Рис. 2.15. Классификация плоских проекций

У параллельных проекций центр проекции расположен в бесконечности от плоскости проекции:

  • ортографические (ортогональные),
  • аксонометрические (прямоугольные аксонометрические) – проекторы перпендикулярны к плоскости проекции, расположенной под углом к главной оси,
  • косоугольные (косоугольные аксонометрические) – плоскость проекции перпендикулярна к главной оси, проекторы расположены под углом к плоскости проекции.

У центральных проекций центр проекции находится на конечном расстоянии от плоскости проекции. Имеют место так называемые перспективные искажения.

Ортогональные проекции (основные виды)

Рис. 2.16. Ортогональные проекции

  1. Вид спереди, главный вид, фронтальная проекция, (на заднюю грань V),
  2. Вид сверху, план, горизонтальная проекция, (на нижнюю грань H),
  3. Вид слева, профильная проекция, (на правую грань W),
  4. Вид справа (на левую грань),
  5. Вид снизу (на верхнюю грань),
  6. Вид сзади (на переднюю грань).

Матрица ортогональной проекции на плоскость YZ вдоль оси Х имеет вид:

Если же плоскость параллельна, то эту матрицу надо умножить на матрицу сдвига, тогда:

где р – сдвиг по оси Х;

Для плоскости ZX вдоль оси Y

где q – сдвиг по оси Y;

Для плоскости XY вдоль оси Z:

где R – сдвиг по оси Z.

При аксонометрической проекции проектирующие прямые перпендикулярны плоскости картинки.

Изометрия – все три угла между нормалью картинки и координатными осями равны.

Диметрия –два угла между нормалью картинки и координатными осями равны.

Триметрия – нормальный вектор плоскости картинки образует с координатными осями различные углы.

Каждый из трех видов этих проекций получается комбинацией поворотов, за которой следует параллельное проектирование.


При повороте на угол β относительно оси У (ординат), на угол α вокруг оси Х (абсцисс) и последующем проектировании оси Z (аппликат) возникает матрица

Рис. 2.17. Изометрические проекции

Рис. 2.18. Диметрические проекции

Классический пример параллельной косоугольной проекции — кабинетная проекция (рис. 2. 26). Эта проекция часто используется в математической литературе для черчения объемных форм. Ось у изображается наклоненной под углом 45 градусов. Вдоль оси у масштаб 0. 5, вдоль других осей — масштаб 1. Запишем формулы вычисления координат плоскости проецирования

Здесь, как и раньше, ось Υпр направлена вниз.

Для косоугольных параллельных проекций лучи проецирования не перпендикулярны плоскости проецирования.

Рис. 2.19. Косоугольные проекции

Теперь относительно центральной проекции. Поскольку для нее лучи проецирования не параллельны, то будем считать нормальной такую центральную проекцию, главная ось которой перпендикулярна плоскости проецирования. Для центральной косоугольной проекции главная ось не перпендикулярна плоскости проецирования.

Читайте также:  Как восстановить аккумулятор шуруповерта хитачи 12в

Рассмотрим пример центральной косоугольной проекции, которая показывает параллельными линиями все вертикальные линии изображаемых объектов. Расположим плоскость проецирования вертикально, ракурс показа зададим углами а, β и положением точки схода (рис. 2. 21).

Рис.2.20. Кабинетная проекция

Рис. 2.21. Вертикальная центральная косоугольная проекция: а – расположение плоскости проецирования, б – вид с левого торца плокости проецирования

Будем считать, что ось Ζ видовых координат располагается перпендикулярно плоскости проецирования. Центр видовых координат — в точке (хс, ус, zc). Запишем соответствующее видовое преобразование:

Как и для нормальной центральной проекции, точка схода лучей проецирования располагается на оси Ζ на расстоянии Ζk от центра видовых координат. Необходимо учесть наклон главной оси косоугольной проекции. Для этого достаточно отнять от Υпр длину отрезка 0-0′ (рис. 2.21). Эта длина равняется (Ζk – Ζпл) ctgβ. Теперь запишем результат — формулы вычисления координат косоугольной вертикальной проекции

где Пх и Пу — это функции проецирования для нормальной проекции.

Следует отметить, что для такой проекции нельзя сделать вид сверху (β = 0), поскольку здесь сtgP = ∞.

Свойство рассмотренной вертикальной косоугольной проекции, заключающееся в сохранении параллельности вертикальных линий, иногда полезно, например, при изображении домов в архитектурных компьютерных системах. Сравните рис. 2. 22 (верх) и рис. 2.22 (низ). На нижнем рисунке вертикали изображаются вертикалями — дома не "разваливаются".

Рис. 2.21. Сравнение проекций

Кабинетная проекция (аксонометрическая косоугольная фронтальная диметрическая проекция)

Рис. 2.23.Кабинетная проекция

Свободная проекция (аксонометрическая косоугольная горизонтальная изометрическая проекция)

Рис. 2.24.Свободная проекция

Центральные проекции параллельных прямых, не параллельных плоскости проекции, сходятся в точкесхода.

В зависимости от числа координатных осей, которые пересекает плоскость проекции, различаются одно, двух и трехточечные центральные проекции.

Рис. 2.25. Центральная проекция

Рассмотрим пример перспективной (центрально) проекции для вертикального расположения камеры, когда α = β = 0. Такую проекцию можно себе представить как изображение на стекле, через которое смотрит наблюдатель, расположенный сверху в точке (х, у, z) = (0, 0, zk). Здесь плоскость проецирования параллельна плоскости (х 0 у), как показано на рис. 2. 26.

Для произвольной точки пространства (Р), исходя из подобия треугольников, запишем такие пропорции:

Найдем координаты проекции, учитывая также координату Ζпр:

Запишем такие преобразования координат в функциональном виде

где Π — функция перспективного преобразования координат.

Рис. 2.26.Перпективная проекция

В матричной форме преобразования координат можно записать так:

Обратите внимание на то, что здесь коэффициенты матрицы зависят от координаты z (в знаменателе дроби). Это означает, что преобразование координат — нелинейное (а точнее, дробно-линейное), оно относится к классу проективных преобразований.

Мы получили формулы вычисления координат проекции для случая, когда точка схода лучей находится на оси z. Теперь рассмотрим общий случай. Введем видовую систему координат Ζ), произвольно расположенную в трехмерном пространстве (х, у, z). Пусть точка схода находится на оси Ζ видовой системы координат, а направление обзора — вдоль оси Ζ противоположно ее направлению. Будем считать, что преобразование в видовые координаты описывается трехмерным аффинным преобразованием

После вычисления координат (X, Y, Z) можно вычислить координаты в плоскости проецирования в соответствии с формулами, уже рассмотренными нами ранее. Поскольку точка схода находится на оси Ζ видовых координат, то

Последовательность преобразования координат можно описать так:

Такое преобразование координат позволяет моделировать расположения камеры в любой точке пространства и отображать в центре плоскости проецирования любые объекты обзора.

Рис. 2.27. Центральная проекция точки P в плоскость Z = d

Глава 3. Растровая графика. Базовые растровые алгоритмы

Дата добавления: 2014-01-05 ; Просмотров: 5842 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет