Формула зависимости объема от массы

Масса любого тела зависит не только от его размеров, но и от вещества, из которого тело состоит. Так, тела одного объёма, сделанные из разных веществ, имеют разные массы, и обратно: тела, имеющие одинаковые массы, сделанные из разных веществ, имеют разные объёмы.

Плотность тела — зависимость массы и объема

Например, железный куб с ребром 10 см имеет массу 7,8 кг, алюминиевый куб тех же размеров имеет массу 2,7 кг, а масса такого же куба изо льда 0,9 кг. Величина, характеризующая массу, приходящуюся на единичный объём данного вещества, называется плотностью. Плотность равна частному от массы тела и его объёма, т.е.

ρ = m/V, где ρ (читается «ро») плотность тела, m — его масса, V объём.

В Международной системе единиц СИ плотность измеряется в килограммах на кубический метр (кг/м3); также часто используются внесистемные единицы, например, грамм на кубический сантиметр (г/см3). Очевидно, 1 кг/м3 = 0,001 г/см3. Заметим, что при нагревании веществ их плотность уменьшается или (реже) увеличивается, но это изменение так незначительно, что при расчётах им пренебрегают.

Сделаем оговорку, что плотность газов непостоянна; когда говорится о плотности какого-нибудь газа, обычно имеется ввиду его плотность при 0 градусов по Цельсию и нормальном атмосферном давлении (760 миллиметров ртутного столба).

Расчет массы и объема тела

В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с необходимостью рассчитывать массы и объёмы разных тел. Это удобно делать, применяя плотность.

Плотности разных веществ определяются по таблицам, например, плотность воды 1000 кг/м3, плотность этилового спирта 800 кг/м3.

Из определения плотности следует, что масса тела равна произведению его плотности и объёма. Объём же тела равен частному от массы и плотности. Этим пользуются при расчётах:

m = ρ * V; или V = m / p;

гдн m масса данного тела, ρ его плотность, V объём тела.

Рассмотрим пример такого расчета

Пустой стакан имеет массу m1=200 г. Если налить в него воды, его масса будет m2= 400 г. Какую массу будет иметь этот стакан, если налить столько же (по объёму) ртути?

Решение. Найдём массу налитой воды. Она будет равна разности массы стакана с водой и массы пустого стакана:

mводы = m2- m1 = 400 г 200 г = 200 г.

Найдём объём этой воды:

V = m / ρв = 200 г / 1 г/см3 = 200 см3 (рв плотность воды).

Найдём массу ртути в этом объёме:

mрт = ρртV = 13,6 г/см3 * * 200 см3 = 2720 г.

Найдём искомую массу:

m = mрт + m1 = 2720 г + 200 г = 2920 г.

Читайте также:  Когда появился первый печатный станок

Ответ: масса стакана с ртутью равна 2920 граммам.

Рассмотрим более сложный пример расчета

Слиток из двух металлов с плотностями ρ1 и ρ2 , имеет массу m и объём V. Определить объём этих металлов в слитке.

Решение. Пусть V1 объём первого металла, V2 объём второго металла. Тогда V1 + V2 = V; V1 = V V2; ρ1V1 + p2V2 = ρ1V1 + ρ2 (V V1) = m

Решив это уравнение относительно V1 , получаем:

Теперь найдём V2:

V2= V — (m ρ2V)/(ρ1 ρ2)

Ответ: объём первого тела равен (m ρ2V)/(ρ1 ρ2), второго V — (m ρ2V)/( ρ1 ρ2). Заметим, однако, что при ρ1 = ρ2 задача не имеет однозначного решения.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Плотность вещества: формула, расчет
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspСила: явление тяготения и сила тяжести

Все неприличные комментарии будут удаляться.

Формула зависимости объема от массы

1. На любое тело действуют другие тела. Важно, что действие тел друг на друга носит взаимный характер. Например, лежащая на столе книга взаимодействует с Землёй и со столом: книга действует на стол, стол действует на книгу; Земля действует на книгу, книга действует на Землю. Таким образом, имеет место взаимное действие, или взаимодействие тел. При взаимодействии тел изменяется их скорость, т.е. тела приобретают ускорение.

Для изменения скорости на некоторую величину телу требуется определённое время. Свойство тела, состоящее в том, что для изменения скорости ему требуется определённое время, называют инертностью.

Понятие «инертность» следует отличать от понятия «инерция». Инертность — это свойство тела; а инерция — явление сохранения телом своей скорости в отсутствие действия на него других тел.

2. Если покоящиеся пустую и нагруженную тележки связать нитью, а затем нить пережечь, то тележки, взаимодействуя друг с другом, разъедутся. Их скорость изменится от нуля до некоторого значения, т.е. тележки приобретут ускорения. При этом ускорение нагруженной тележки будет меньше, чем ненагруженной. Соответственно, ненагруженной тележке для изменения скорости на такую же величину, что и нагруженной, требуется меньшее время, т.е. нагруженная тележка более инертна, чем ненагруженная (рис. 29).

Формула зависимости объема от массы

Можно сказать и так: более инертно то тело, которое при взаимодействии приобретает меньшее ускорение.

Величина, характеризующая инертность тела и являющаяся мерой инертности, называется массой. Более инертное тело имеет большую массу, менее инертное тело имеет меньшую массу.

3. Массу обозначают буквой ​ ( m ) ​, единица массы в СИ ​ ( [,m,] ) ​ = 1 кг. Эта единица является основной в Международной системе единиц (СИ).

За единицу массы в СИ принят 1 килограмм (1 кг) — это масса эталона, специально изготовленного из сплава платины и иридия цилиндра. Массу 1 кг имеет 1 л чистой
воды при 15 °С.

4. Опыты показывают, что ускорения взаимодействующих тел обратно пропорциональны их массам: ​ ( frac=frac ) ​. Если массы взаимодействующих тел ​ ( m_1 ) ​ и ​ ( m_2 ) ​, то ​ ( frac=frac ) ​.

Чтобы измерить массу ​ ( m ) ​ некоторого тела нужно привести его во взаимодействие с телом известной массы (с эталоном массы) ​ ( m_ <эт>) ​ и измерить ускорения, которые приобретут данное тело и эталон. Тогда ​ ( frac<эт>>=frac<эт>> ) ​ или ​ ( m=m_<эт>frac<эт>> ) ​. Используя взаимодействие тел, можно измерить массу очень больших и очень маленьких объектов (планет, элементарных частиц и пр.).

5. Масса — величина инвариантная, т.е. её значение не зависит от выбора системы отсчёта.

Масса — аддитивна, т.е. масса тела равна сумме масс составляющих его частей: ​ ( m=m_1+m_2+…+m_n ) ​.

6. Масса характеризует не только инертное свойство материи, но и другие свойства, например, гравитационное. Мерой этого свойства тела масса выступает при взаимодействии тела с Землёй. Именно это позволяет измерять массу, взвешивая тела на рычажных весах.

7. Плотность вещества ​ (
ho ) ​ — величина, равная отношению массы тела к его объёму:
​ (
ho=frac ) ​. Единица плотности — ​ ( [,
ho,] ) ​ = 1кг/м 3 .

Значения плотности веществ указаны в таблицах, в них часто приводят значения плотности вещества в г/см 3 . 1 г/см 3 = 1000 кг/м 3 .

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Плотность железа 7,8 г/см 3 . Чему равна плотность железа в кг/м 3 ?

1) 0,078 кг/м 3
2) 7,8 кг/м 3
3) 7800 кг/м 3
4) 7 800 000 кг/м 3

2. Две тележки массами 200 г и 400 г соединены сжатой пружиной и скреплены нитью. После того, как нить пережгли, пружина распрямилась, и тележки разъехались. Первая тележка приобрела скорость, равную 0,5 м/с. Какую скорость приобрела вторая тележка?

1) 0,25 м/с
2) 0,5 м/с
3) 1 м/с
4) 2 м/с

3. При взаимодействии двух тел каждое из них приобретает ускорение. Ускорение одного тела массой 200 г равно 1 м/с 2 . Ускорение другого тела массой 500 г равно

1) 2,5 м/с 2
2) 1 м/с 2
3) 0,5 м/с 2
4) 0,4 м/с 2

4. Массу тела измеряют,

А. взвешивая его на рычажных весах
Б. приведя во взаимодействие с телом известной массы

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

5. Три тела имеют одинаковый объём. Плотности веществ, из которых изготовлены эти тела, соотносятся как ​ (
ho_1 ​. Как соотносятся массы этих тел?

1) ​ ( m_1=m_2=m_3 ) ​
2) ​ ( m_1>m_2>m_3 )
3) ​ ( m_1
4) ​ ( m_1 m_3 )

6. На рисунке приведена столбчатая диаграмма, на которой представлены значения массы двух тел равного объёма. Какой вывод можно сделать из анализа диаграммы?

Формула зависимости объема от массы

1) ​ (
ho_1=2
ho_2 ) ​
2) (
ho_1=1,5
ho_2 ) ​
3) (
ho_1=
ho_2 ) ​
4) (
ho_1=0,5
ho_2 ) ​

7. Три кубика одинакового объёма сделаны из разных материалов. Плотности этих материалов соотносятся как ​ (
ho_1>
ho_2>
ho_3 ) ​. Как соотносятся массы этих тел?

1) ​ ( m_1
2) ( m_1=m_2=m_3 )
3) ( m_1>m_2>m_3 )
4) ( m_1>m_2

8. На рисунке приведены графики зависимости массы двух тел от их объёма. Сравните значения плотности этих тел.

Формула зависимости объема от массы

1) ​ (
ho_1 ​
2) (
ho_1=
ho_2 )
3) (
ho_1>
ho_2 )
4) (
ho_1leq
ho_2 )

9. Чему равна масса льдины объёмом 0,2 м 3 , если плотность льда 0,9 г/см 3 ?

1) 0,18 кг
2) 4,5 кг
3) 18 кг
4) 180 кг

10. Отвечая на вопрос учителя о том, какую величину называют плотностью вещества, учащиеся давали разные ответы, среди которых были следующие:

А. Плотность вещества — физическая величина, прямо пропорциональная массе тела и обратно пропорциональная его объёму.
Б. Плотность вещества — физическая величина, рав-
ная отношению массы тела к его объёму.

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

11. Ниже приведены таблица плотности веществ и четыре утверждения. Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера

Формула зависимости объема от массы

1) Масса 6 м 3 машинного масла равна массе 2 м 3 алюминия
2) Объём стальной детали больше объёма алюминиевой детали при их одинаковой массе
3) Объём 0,5 кг машинного масла примерно в 2 раза меньше объёма 0,8 кг спирта
4) Масса 5 м 3 цинка меньше массы 30 м 3 воды

12. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и их зависимостью от выбора системы отсчёта в правом столбце. В таблице под номером
физической величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента из правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) масса
Б) время
B) скорость

ПОНЯТИЕ
1) относительная
2) инвариантная

Часть 2

13. Два мяча: один массой 200 г, другой массой 250 г после столкновения разлетелись в разные стороны. Мяч меньшей массы в результате столкновения приобрёл скорость 5 м/с. Чему равен путь, который пролетит за 2 с мяч большей массы? Считать, что скорость мяча за это время не изменится.

Ну, а как узнать плотность* этого вещества, чтобы посчитать массу?
ρ = m/V
Замкнутый круг. Взять плотность из табличных данных? А как, она, была определена в лабораторных условиях?

* Измерение плотности пикнометром основано на взвешивании находящегося в нём вещества.