Формула передаточного числа зубчатой передачи

В каждой передаче элемент который передаёт мощность, называется ведущим, а элемент которому подается эта мощность ведомым. Чаще всего число оборотов ведущего элемента n1 и ведомого элемента n2 различно. Отношение этих чисел оборотов называется передаточным числом.

Формула передаточного числа зубчатой передачи(7)

Передачи могут быть понижающие ί>1; n1>n1 и повышающие, если ί

Ременные передачи

1. Из каких элементов состоит ременная передача?

2. Достоинства и недостатки ременных передач.

3. Где получили наибольшее распространение ременные передачи?

5. Как классифицируются ременные передачи по форме сечения ремня?

6. Как классифицируются ремни в ременных передачах?

7. Из чего состоят хлопчатобумажные ремни?

8. Чем пропитывают шерстяные тканые ремни?

9. Достоинства бесконечных ремней.

10. Основные типы конструкций клиновых ремней.

11. Что такое корд ткань?

13. Из какого материала выполняют корд?

14. Основные виды зубчатых ремней.

15. Как определяется передаточное число в ременных передачах?

Цепные передачи

1. Из чего состоит цепная передача?

2. Достоинства и недостатки цепных передач.

3. Где получили наибольшее распространение цепные передачи?

4. Какие виды цепей используют в цепных передачах?

5. Сравните конструкции втулочной и втулочно-роликовой цепей.

6. Объясните конструкцию зубчатой цепи.

7. Какие существуют условия изготовления звездочек?

8. Какие материалы используют для изготовления звездочек?

9. Как определяется передаточное число в цепных передачах?

Зубчатые передачи

1. Почему зубчатые передачи получили широкое распространение?

2. Что представляют собой зубчатые передачи?

3. Из чего состоят зубчатые передачи?

4. Какие формы поверхностей используют для нарезки зубьев?

5. Классификация валов по взаимному расположению.

7. Классификация валов по относительному характеру движения.

8. Какую систему используют для преобразования вращательного движения в поступательное?

10. Чем определяется свойства зацепления?

11. Какие виды зацепления вы знаете?

12. Достоинства и недостатки косозубых зубчатых колёс.

13. Достоинства зубчатых передач.

14. Недостатки зубчатых передач.

15. Какое колесо называется шестерней?

16. Как определяется передаточное число?

17. Какие зубчатые передачи передают движение в другую плоскость?

Зубчатые передачи предназначены для передачи вращательного движения от одного вала к другому, а также для изменения величины и направления угловой скорости валов. Пару зубчатых колес, находящихся в зацеплении друг с другом, называют ступенью.

Все зубчатые одноступенчатые передачи можно разделить на цилиндрические, конические и гиперболоидные.

Формула передаточного числа зубчатой передачи

Кинематические схемы зубчатых передач: а – цилиндрическая;

б – коническая; в – гиперболоидная

По характеру расположения осей вращения передачи бывают с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями.

В цилиндрических передачах оси валов параллельны. По характеру расположения зубьев на зацепляющихся колесах они разделяются на прямозубые, косозубые и шевронные.

В конических передачах оси валов пересекаются. Наиболее распространены конические передачи с прямым углом между осями валов.

В гиперболоидных передачах оси валов перекрещиваются. В свою очередь эти передачи подразделяются на гипоидные, винтовые и червячные. Последние являются частным случаем винтовых передач и состоят из червяка и червячного колеса.

Формула передаточного числа зубчатой передачи

а – с наружным зацеплением

б – с внутренним зацеплением

в – реечная передача

Формула передаточного числа зубчатой передачи

а – косозубая передача

б – шевронная передача

Формула передаточного числа зубчатой передачи

Формула передаточного числа зубчатой передачи

Преимуществами зубчатых передач перед другими (фрикционными, ременными, цепными) являются постоянство передаточного отношения, высокий механический кпд, долговечность и компактность.

Недостатком является то, что наличие высшей кинематической пары в месте контакта зубьев приводит к большим контактным напряжениям, тем самым при их эксплуатации приходится ограничивать величину передаваемых усилий, упрочнять поверхности зубьев в зоне их контакта, применять систему смазки колес.

Передаточное отношение

Передаточное отношение – это отношение угловых скоростей взаимодействующих (зацепляющихся) зубчатых колес. Если взаимо-действие колес внешнее, то их передаточное отношение отрицательно (U1-2 (рис. 5.3). Знак «+» указывает на совпадение векторов угловых скоростей (направлений вращения колес).

Численно величина передаточного отношения ступени равна отношению угловых скоростей Формула передаточного числа зубчатой передачи, (1/с), частот вращенийФормула передаточного числа зубчатой передачи, (об/мин), или обратному отношению количества зубьев колесФормула передаточного числа зубчатой передачи:

Формула передаточного числа зубчатой передачи.

Формула передаточного числа зубчатой передачиФормула передаточного числа зубчатой передачиФормула передаточного числа зубчатой передачи

Пара зубчатых колес

с внешним зацеплением:

1, 2 – зубчатые колеса

Пара зубчатых колес

с внутренним зацеплением:

1, 2 – зубчатые колеса

Передаточное отношение сложных (многоступенчатых) зубчатых передач (рис. 5.4) равно произведению передаточных отношений ступеней:

Формула передаточного числа зубчатой передачи,

где Формула передаточного числа зубчатой передачи– передаточные отношения ступеней.

Формула передаточного числа зубчатой передачи

Двухступенчатая зубчатая передача

Например, для двухступенчатой зубчатой передачи, кинематическая схема которой представлена на рис. величина передаточного отношения

Формула передаточного числа зубчатой передачи.

Основные геометрические параметры зубчатого колеса цилиндрической передачи

Рассмотрим геометрические параметры зубчатого колеса цилиндрической передачи в плоскости, перпендикулярной оси его вращения.

Каждый зуб колеса имеет ось симметрии, проходящую через ось вращения колеса О. Угол между осями симметрии называется угловым шагом τ. Число зубьев колеса z=2π/τ (если τ измеряется в радианах) или z=360º/ τ (если τ измеряется в угловых градусах). Внешняя граница зуба очерчивается окружностью выступов радиусом ra, а внутренняя часть впадины – окружностью впадин радиусом rf.

Формула передаточного числа зубчатой передачи

Геометрические параметры зубчатого колеса

Читайте также:  Какую характеристику атмосферного воздуха измеряют анемометром

Окружность радиусом r делит зуб по высоте на головку и ножку. Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге этой окружности (или между соседними осями симметрии зубьев) называется окружным шагом P.

Длина окружности диаметром d=2 π r

Величину P/π = m называют модулем. На него введен ГОСТ 9563-60, в соответствии с которым при расчетах геометрических параметров зуб-чатых колес его выбирают из стандартного ряда в пределах m = 0,05…100 мм.

Окружность, по которой модуль m является стандартной величиной, называется делительной окружностью с диаметром d = m×z или радиусом r = (m×z)/2.

Все остальные геометрические параметры зубчатого колеса в соответствии с ГОСТом пропорциональны модулю m:

радиус окружности выступов

Формула передаточного числа зубчатой передачи

радиус окружности впадин

Формула передаточного числа зубчатой передачи

толщина зуба по делительной окружности

Формула передаточного числа зубчатой передачи

ширина впадин по делительной окружности

Формула передаточного числа зубчатой передачи

Ширину колеса принимают в пределах в = (10…30)m. Межосевое расстояние двух зацепляющихся колес нулевого зацепления

Формула передаточного числа зубчатой передачи,

В зацепление друг с другом могут входить только зубчатые колеса, имеющие одинаковый модуль m и окружной шаг P.

Любое подвижное соединение, передающее усилие и меняющее направление движения, имеет свои технические характеристики. Основным критерием, определяющим изменение угловой скорости и направления движения, является передаточное число. С ним неразрывно связано изменение силы – передаточное отношение. Оно вычисляется для каждой передачи: ременной, цепной, зубчатой при проектировании механизмов и машин.

Формула передаточного числа зубчатой передачи

Перед тем как узнать передаточное число, надо посчитать количество зубьев на шестернях. Затем разделить их количество на ведомом колесе на аналогичный показатель ведущей шестерни. Число больше 1 означает повышающую передачу, увеличивающую количество оборотов, скорость. Если меньше 1, то передача понижающая, увеличивающая мощность, силу воздействия.

Общее определение

Наглядный пример изменения числа оборотов проще всего наблюдать на простом велосипеде. Человек медленно крутит педали. Колесо вращается значительно быстрее. Изменение количества оборотов происходит за счет 2 звездочек, соединенных в цепь. Когда большая, вращающаяся вместе с педалями, делает один оборот, маленькая, стоящая на задней ступице, прокручивается несколько раз.

Передачи с крутящим моментом

В механизмах используют несколько видов передач, изменяющих крутящий момент. Они имеют свои особенности, положительные качества и недостатки. Наиболее распространенные передачи:

Ременная передача самая простая в исполнении. Используется при создании самодельных станков, в станочном оборудовании для изменения скорости вращения рабочего узла, в автомобилях.

Ремень натягивается между 2 шкивами и передает вращение от ведущего в ведомому. Производительность низкая, поскольку ремень скользит по гладкой поверхности. Благодаря этому, ременной узел является самым безопасным способом передавать вращение. При перегрузке происходит проскальзывание ремня, и остановка ведомого вала.

Передаваемое количество оборотов зависит от диаметра шкивов и коэффициента сцепления. Направление вращения не меняется.

Формула передаточного числа зубчатой передачи

Переходной конструкцией является ременная зубчатая передача.

На ремне имеются выступы, на шестерне зубчики. Такой тип ремня расположен под капотом автомобиля и связывает звездочки на осях коленвала и карбюратора. При перегрузе ремень рвется, так как это самая дешевая деталь узла.

Цепная состоит из звездочек и цепи с роликами. Передающееся число оборотов, усилие и направление вращения не меняются. Цепные передачи широко применяются в транспортных механизмах, на конвейерах.

Характеристика зубчатой передачи

В зубчатой передаче ведущая и ведомая детали взаимодействуют непосредственно, за счет зацепления зубьев. Основное правило работы такого узла – модули должны быть одинаковыми. В противном случае механизм заклинит. Отсюда следует, что диаметры увеличиваются в прямой зависимости от количества зубьев. Одни значения можно в расчетах заменить другими.

Модуль – размер между одинаковыми точками двух соседних зубьев.

Например, между осями или точками на эвольвенте по средней линии Размер модуля состоит из ширины зуба и промежутка между ними. Измерять модуль лучше в точке пересечения линии основания и оси зубца. Чем меньше радиус, тем сильнее искажается промежуток между зубьями по наружному диаметру, он увеличивается к вершине от номинального размера. Идеальные формы эвольвенты практически могут быть только на рейке. Теоретически на колесе с максимально бесконечным радиусом.

Деталь с меньшим количеством зубьев называют шестерней. Обычно она ведущая, передает крутящий момент от двигателя.

Формула передаточного числа зубчатой передачи

Зубчатое колесо имеет больший диаметр и в паре ведомое. Оно соединено с рабочим узлом. Например, передает вращение с необходимой скоростью на колеса автомобиля, шпиндель станка.

Обычно посредством зубчатой передачи уменьшается количество оборотов и увеличивается мощность. Если в паре деталь, имеющая больший диаметр, ведущая, на выходе шестерня имеет большее количество оборотов, вращается быстрее, но мощность механизма падает. Такие передачи называют понижающими.

Зачем нужна паразитка

При взаимодействии шестерни и колеса происходит изменение сразу нескольких величин:

  • количества оборотов;
  • мощности;
  • направление вращения.

Только в планетарных узлах с нарезкой зубьев по внутреннему диаметру венца сохраняется направление вращения. При наружном зацеплении ставится две одинаковые шестерни подряд. Их взаимодействие не меняет ничего, кроме направления движения. В этом случае обе зубчатые детали называются шестернями, колеса нет. Вторая, промежуточная, получила название «паразитка», поскольку в вычислениях не участвует, меняет только знак.

Формула передаточного числа зубчатой передачи

Виды зубчатых соединений

Зубчатое зацепление может иметь различную форму зуба на деталях. Это зависит от исходной нагрузки и расположения осей сопрягаемых деталей. Различают виды зубчатых подвижных соединений:

Самое распространенное и простое в исполнении прямозубое зацепление. Наружная поверхность зуба цилиндрическая. Расположение осей шестерни и колеса параллельное. Зуб расположен под прямым углом к торцу детали.

Читайте также:  Регулятор давления воздуха для компрессора с манометром

Когда нет возможности увеличить ширину колеса, а надо передать большое усилие, зуб нарезают под углом и за счет этого увеличивают площадь соприкосновения. Расчет передаточного числа при этом не изменяется. Узел становится более компактным и мощным.

Недостаток косозубых зацеплений в дополнительной нагрузке на подшипники. Сила от давления ведущей детали действует перпендикулярно плоскости контакта. Кроме радиального, появляется осевое усилие.

Компенсировать напряжение вдоль оси и еще больше увеличить мощность позволяет шевронное соединение. Колесо и шестерня имеют 2 ряда косых зубьев, направленных в разные стороны. Передающее число рассчитывается аналогично прямозубому зацеплению по соотношению количества зубьев и диаметров. Шевронное зацепление сложное в исполнении. Оно ставится только на механизмах с очень большой нагрузкой.

В конической зубчатой передаче оси расположены под углом. Рабочий элемент нарезается по конической плоскости. Передаточное число таких пар может равняться 1, когда надо только изменить плоскость действия силы. Для увеличения мощности нарезается полукруглый зуб. Передающееся количество оборотов считается только по зубу, диаметр в основном используется при расчетах габаритов узла.

Формула передаточного числа зубчатой передачи Формула передаточного числа зубчатой передачи

Винтовая передача имеет зуб, нарезанный под углом 45⁰. Это позволяет располагать оси рабочих элементов перпендикулярно в разных плоскостях.

У червячной передачи нет шестерни, ее заменяет червяк. Оси деталей не пересекаются. Они расположены перпендикулярно в пространстве, но разных плоскостях. Передаточное число пары определяется количеством заходов резьбы на червяке.

Кроме перечисленных производят и другие виды передач, но они встречаются крайне редко и к стандартным не относятся.

Многоступенчатые редукторы

Как подобрать нужное передаточное число. Двигатель обычно выдает несколько тысяч оборотов в минуту. На выходе – колесах автомобиля и шпинделе станка, такая скорость вращения приведет к аварии. Мощности исполняющего механизма не хватит, чтобы рабочий инструмент мог резать металл, а колеса сдвинули автомобиль. Одна пара зубчатого зацепления не сможет обеспечить требуемое понижение или ведомая деталь должна иметь огромные размеры.

Создается многоступенчатый узел с несколькими парами зацеплений. Передаточное число редуктора считается как произведение чисел каждой пары.

Uр – передаточное число редуктора;

Перед тем как подобрать передаточное число редуктора, надо определиться с количеством пар, направлением вращения выходного вала, и делать расчет в обратном порядке, исходя из максимально допустимых габаритов колес.

Формула передаточного числа зубчатой передачи

В многоступенчатом редукторе все зубчатые детали, находящиеся между ведущей шестерней на входе в редуктор и ведомым зубчатым венцом на выходном валу, называются промежуточными. Каждая отдельная пара имеет свое передающееся число, шестерню и колесо.

Редуктор и коробка скоростей

Любая коробка скоростей с зубчатым зацеплением является редуктором, но обратное утверждение неверно.

Коробка скоростей представляет собой редуктор с подвижным валом, на котором расположены шестерни разного размера. Смещаясь вдоль оси, он включает в работу то одну, то другую пару деталей. Изменение происходит за счет поочередного соединения различных шестерен и колес. Они отличаются диаметром и передающимся количеством оборотов. Это дает возможность изменять не только скорость, но и мощность.

Трансмиссия автомобиля

В машине поступательное движение поршня преобразуется во вращательное коленвала. Трансмиссия представляет собой сложный механизм с большим количеством различных узлов, взаимодействующих между собой. Ее назначение — передать вращение от двигателя на колеса и регулировка количества оборотов – скорости и мощности автомобиля.

В состав трансмиссии входит несколько редукторов. Это, прежде всего:

  • коробка передач – скоростей;
  • дифференциал.

Коробка передач в кинематической схеме стоит сразу за коленвалом, изменяет скорость и направление вращения.

Посредством переключения – перемещения вала, шестерни на валу соединяются поочередно с разными колесами. При включении задней скорости, через паразитку меняется направление вращения, автомобиль в результате движется назад.

Формула передаточного числа зубчатой передачи

Дифференциал представляет собой конический редуктор с двумя выходными валами, расположенными в одной оси напротив друг друга. Они смотрят в разные стороны. Передаточное число редуктора – дифференциала небольшое, в пределах 2 единиц. Он меняет положение оси вращения и направление. Благодаря расположению конических зубчатых колес напротив друг друга, при зацеплении с одной шестерней они крутятся в одном направлении относительно положения оси автомобиля, и передают вращательный момент непосредственно на колеса. Дифференциал изменяет скорость и направление вращения ведомых коничек, а за ними и колес.

Как рассчитать передаточное число

Шестерня и колесо имеют разное количество зубов с одинаковым модулем и пропорциональный размер диаметров. Передаточное число показывает, сколько оборотов совершит ведущая деталь, чтобы провернуть ведомую на полный круг. Зубчатые передачи имеют жесткое соединение. Передающееся количество оборотов в них не меняется. Это негативно сказывается на работе узла в условиях перегрузок и запыленности. Зубец не может проскользнуть, как ремень по шкиву и ломается.

Расчет без учета сопротивления

В расчете передаточного числа шестерен используют количество зубьев на каждой детали или их радиусы.

Где u12 – передаточное число шестерни и колеса;

Z2 и Z1 – соответственно количество зубьев ведомого колеса и ведущей шестерни.

Знак «+» ставится, если направление вращения не меняется. Это относится к планетарным редукторам и зубчатым передачам с нарезкой зубцов по внутреннему диаметру колеса. При наличии паразиток – промежуточных деталей, располагающихся между ведущей шестерней и зубчатым венцом, направление вращения изменяется, как и при наружном соединении. В этих случаях в формуле ставится «–».

Читайте также:  Кейс для шлифмашинки макита

При наружном соединении двух деталей посредством расположенной между ними паразитки, передаточное число вычисляется как соотношение количества зубьев колеса и шестерни со знаком «+». Паразитка в расчетах не участвует, только меняет направление, и соответственно знак перед формулой.

Обычно положительным считается направление движения по часовой стрелке. Знак играет большую роль при расчетах многоступенчатых редукторов. Определяется передаточное число каждой передачи отдельно по порядку расположения их в кинематической цепи. Знак сразу показывает направление вращения выходного вала и рабочего узла, без дополнительного составления схем.

Вычисление передаточного числа редуктора с несколькими зацеплениями – многоступенчатого, определяется как произведение передаточных чисел и вычисляется по формуле:

Способ расчета передаточного числа позволяет спроектировать редуктор с заранее заданными выходными значениями количества оборотов и теоретически найти передаточное отношение.

Зубчатое зацепление жесткое. Детали не могут проскальзывать относительно друг друга, как в ременной передаче и менять соотношение количества вращений. Поэтому на выходе обороты не изменяются, не зависят от перегруза. Верным получается расчет скорости угловой и количества оборотов.

КПД зубчатой передачи

Для реального расчета передаточного отношения, следует учитывать дополнительные факторы. Формула действительна для угловой скорости, что касается момента силы и мощности, то они в реальном редукторе значительно меньше. Их величину уменьшает сопротивление передаточных моментов:

  • трение соприкасаемых поверхностей;
  • изгиб и скручивание деталей под воздействием силы и сопротивление деформации;
  • потери на шпонках и шлицах;
  • трение в подшипниках.

Для каждого вида соединения, подшипника и узла имеются свои корректирующие коэффициенты. Они включаются в формулу. Конструктора не делают расчеты по изгибу каждой шпонки и подшипника. В справочнике имеются все необходимые коэффициенты. При необходимости их можно рассчитать. Формулы простотой не отличаются. В них используются элементы высшей математики. В основе расчетов способность и свойство хромо-никелевых сталей, их пластичность, сопротивление на растяжение, изгиб, излом и другие параметры, включая размеры детали.

Что касается подшипников, то в техническом справочнике, по которому их выбирают, указаны все данные для расчета их рабочего состояния.

При расчете мощности, основным из показателей зубчатых зацепления является пятно контакта, оно указывается в процентах и его размер имеет большое значение. Идеальную форму и касание по всей эвольвенте могут иметь только нарисованные зубья. На практике они изготавливаются с погрешностью в несколько сотых долей мм. Во время работы узла под нагрузкой на эвольвенте появляются пятна в местах воздействия деталей друг на друга. Чем больше площадь на поверхности зуба они занимают, тем лучше передается усилие при вращении.

Все коэффициенты объединяются вместе, и в результате получается значение КПД редуктора. Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Он определяется соотношением мощности на входном и выходном валах. Чес больше зацеплений, соединений и подшипников, тем меньше КПД.

Передаточное отношение зубчатой передачи

Значение передаточного числа зубчатой передачи совпадает передаточным отношением. Величина угловой скорости и момента силы изменяется пропорционально диаметру, и соответственно количеству зубьев, но имеет обратное значение.

Чем больше количество зубьев, тем меньше угловая скорость и сила воздействия – мощность.

При схематическом изображении величины силы и перемещения шестерню и колесо можно представить в виде рычага с опорой в точке контакта зубьев и сторонами, равными диаметрам сопрягаемых деталей. При смещении на 1 зубец их крайние точки проходят одинаковое расстояние. Но угол поворота и крутящий момент на каждой детали разный.

Например, шестерня с 10 зубьями проворачивается на 36°. Одновременно с ней деталь с 30 зубцами смещается на 12°. Угловая скорость детали с меньшим диаметром значительно больше, в 3 раза. Одновременно и путь, который проходит точка на наружном диаметре имеет обратно пропорциональное отношение. На шестерне перемещение наружного диаметра меньше. Момент силы увеличивается обратно пропорционально соотношению перемещения.

Крутящий момент увеличивается вместе с радиусом детали. Он прямо пропорционален размеру плеча воздействия – длине воображаемого рычага.

Передаточное отношение показывает, насколько изменился момент силы при передаче его через зубчатое зацепление. Цифровое значение совпадает с переданным числом оборотов.

Передаточное отношение редуктора вычисляется по формуле:

где U12 – передаточное отношение шестерни относительно колеса;

ω1 и ω2 – угловые скорости ведущего и ведомого элемента соединения;

Формула передаточного числа зубчатой передачи Формула передаточного числа зубчатой передачи

Отношение угловых скоростей можно считать через число зубьев. При этом направление вращения не учитывается и все цифры с положительным знаком.

Зубчатая передача имеет самый высокий КПД и наименьшую защиту от перегруза – ломается элемент приложения силы, приходится делать новую дорогостоящую деталь со сложной технологией изготовления.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.