Определение
Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны.
Замечание
Т.к. сумма всех углов (n) –угольника равна (180^circ(n-2)) , то каждый угол правильного (n) –угольника равен [alpha_n=dfracn cdot 180^circ]
Пример
Каждый угол правильного четырехугольника (т.е. квадрата) равен (dfrac <4-2>4cdot 180^circ=90^circ) ;
каждый угол правильного шестиугольника равен (dfrac<6-2>6cdot 180^circ=120^circ) .
Теоремы
1. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.
2. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Следствия
1. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается всех его сторон в серединах.
2. Центры вписанной и описанной окружности у правильного многоугольника совпадают.
Теорема
Если (a) – сторона правильного (n) –угольника, (R) и (r) – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно, то верны следующие формулы: [egin
Свойства правильного шестиугольника
1. Сторона равна радиусу описанной окружности: (a=R) .
2. Радиус описанной окружности является биссектрисой угла правильного шестиугольника.
3. Все углы правильного шестиугольника равны (120^circ) .
4. Площадь правильного шестиугольника со стороной (a) равна (dfrac<3sqrt<3>><2>a^2) .
5. Диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 6 равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу (r) вписанной в правильный шестиугольник окружности.
6. Инвариантен относительно поворота плоскости на угол, кратный (60^circ) относительно центра описанной окружности (слово “инвариантный” означает, что при таких поворотах правильный шестиугольник перейдёт в себя, то есть такие повороты являются его симметриями).
Замечание
В общем случае правильный (n) -угольник инвариантен относительно поворота на угол (dfrac<360^circ>
дБО РТБЧЙМШОЩК ЫЕУФЙХЗПМШОЙЛ ABCDEF . йЪЧЕУФОП, ЮФП = , = . оБКДЙФЕ ЧЕЛФПТЩ , , Й , ЗДЕ M — УЕТЕДЙОБ УФПТПОЩ EF .
фБЛЦЕ ДПУФХРОЩ ДПЛХНЕОФЩ Ч ЖПТНБФЕ TeX
рПДУЛБЪЛБ
дМС МАВЩИ ФТЈИ ФПЮЕЛ X , Y Й Z ЧЕТОП ТБЧЕОУФЧП
фБЛЦЕ ДПУФХРОЩ ДПЛХНЕОФЩ Ч ЖПТНБФЕ TeX
тЕЫЕОЙЕ
рХУФШ O — ГЕОФТ ДБООПЗП ЫЕУФЙХЗПМШОЙЛБ, N — УЕТЕДЙОБ OF . фПЗДБ
фБЛЦЕ ДПУФХРОЩ ДПЛХНЕОФЩ Ч ЖПТНБФЕ TeX
пФЧЕФ
фБЛЦЕ ДПУФХРОЩ ДПЛХНЕОФЩ Ч ЖПТНБФЕ TeX
йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС
| web-УБКФ | |
| оБЪЧБОЙЕ | уЙУФЕНБ ЪБДБЮ РП ЗЕПНЕФТЙЙ т.л.зПТДЙОБ |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| ЪБДБЮБ | |
| оПНЕТ | 4515 |
рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .
Дан правильный шестиугольник.Вычислите его:
3)внешний угол при каждой вершине
4)число диагоналей,исходящих из одной вершины
5)число всех диагоналей
6)каждую сторону,если периметр его равен 24,6 м.