Дан правильный шестиугольник используя рисунок определи

Определение

Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны.

Замечание

Т.к. сумма всех углов (n) –угольника равна (180^circ(n-2)) , то каждый угол правильного (n) –угольника равен [alpha_n=dfracn cdot 180^circ]

Пример

Каждый угол правильного четырехугольника (т.е. квадрата) равен (dfrac <4-2>4cdot 180^circ=90^circ) ;

каждый угол правильного шестиугольника равен (dfrac<6-2>6cdot 180^circ=120^circ) .

Теоремы

1. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

2. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Следствия

1. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается всех его сторон в серединах.

2. Центры вписанной и описанной окружности у правильного многоугольника совпадают.

Теорема

Если (a) – сторона правильного (n) –угольника, (R) и (r) – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно, то верны следующие формулы: [egin S&=dfrac n2ar\ a&=2Rcdot sindfrac<180^circ>n\ r&=Rcdot cosdfrac<180^circ>n end]

Свойства правильного шестиугольника

1. Сторона равна радиусу описанной окружности: (a=R) .

2. Радиус описанной окружности является биссектрисой угла правильного шестиугольника.

3. Все углы правильного шестиугольника равны (120^circ) .

4. Площадь правильного шестиугольника со стороной (a) равна (dfrac<3sqrt<3>><2>a^2) .

5. Диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 6 равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу (r) вписанной в правильный шестиугольник окружности.

6. Инвариантен относительно поворота плоскости на угол, кратный (60^circ) относительно центра описанной окружности (слово “инвариантный” означает, что при таких поворотах правильный шестиугольник перейдёт в себя, то есть такие повороты являются его симметриями).

Замечание

В общем случае правильный (n) -угольник инвариантен относительно поворота на угол (dfrac<360^circ>) .

дБО РТБЧЙМШОЩК ЫЕУФЙХЗПМШОЙЛ ABCDEF . йЪЧЕУФОП, ЮФП = , = . оБКДЙФЕ ЧЕЛФПТЩ , , Й , ЗДЕ M — УЕТЕДЙОБ УФПТПОЩ EF .

Читайте также:  Подключение четырехполюсного узо в однофазную сеть

фБЛЦЕ ДПУФХРОЩ ДПЛХНЕОФЩ Ч ЖПТНБФЕ TeX

рПДУЛБЪЛБ

дМС МАВЩИ ФТЈИ ФПЮЕЛ X , Y Й Z ЧЕТОП ТБЧЕОУФЧП

фБЛЦЕ ДПУФХРОЩ ДПЛХНЕОФЩ Ч ЖПТНБФЕ TeX

тЕЫЕОЙЕ

рХУФШ O — ГЕОФТ ДБООПЗП ЫЕУФЙХЗПМШОЙЛБ, N — УЕТЕДЙОБ OF . фПЗДБ

фБЛЦЕ ДПУФХРОЩ ДПЛХНЕОФЩ Ч ЖПТНБФЕ TeX

пФЧЕФ

фБЛЦЕ ДПУФХРОЩ ДПЛХНЕОФЩ Ч ЖПТНБФЕ TeX

йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС

web-УБКФ
оБЪЧБОЙЕ уЙУФЕНБ ЪБДБЮ РП ЗЕПНЕФТЙЙ т.л.зПТДЙОБ
URL http://zadachi.mccme.ru
ЪБДБЮБ
оПНЕТ 4515

рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .

Дан правильный шестиугольник.Вычислите его:

3)внешний угол при каждой вершине

4)число диагоналей,исходящих из одной вершины

5)число всех диагоналей

6)каждую сторону,если периметр его равен 24,6 м.