Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Расчет витых пружин

Основным в расчете пружин и рессор является определение их размеров прочности и величины допустимой деформации (прогиб).

Цилиндрические витые пружины в вагоностроении являются наиболее распространенными. Их изготовляют из стального прутка диаметром d (рис. 1) и со средним диаметром пружины D. Под действием внешней сжимающей силы, направленной по оси пружины, пружина в основном испытывает напряжения кручения. Поэтому такие пружины обычно рассчитывают только на кручение.

Чтобы определить напряжения в пружине со средним радиусом r, сживаемой силой Р, разрежем ее вертикальной плоскостью, проходящей через ось пружины, и отбросим верхнюю часть. Чтобы рассматриваемая часть пружины находилась в равновесии, действие отброшенной части заменим силами, равными по величине Р, приложенными в середине сечения m и направленными по вертикали в разные стороны. В результате получим, что пружина в этом сечении подвержена скручиванию парой сил, момент которой равен М = Рr, и действию перерезывающей силы Р, перенесенной в центр поперечного сечения прутка пружины. Эти факторы вызывают в сечении касательные напряжения.

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Рис. 1 – Схема сил, действующих на витую пружину

Скручивающий момент М дает в сечении пружины напряжения кручения τ1:

где W = πd 3 /16 полярный момент сопротивления сечения прутка.

Подставив значения М и W, получим

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Перерезывающая сила Р вызывает в сечении m напряжение сдвига τ2. При равномерном распределении τ2 по сечению оно составляет

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

F = πd 2 /4 – площадь поперечного сечения прутка.

На внутренних волокнах витка (рис. 2) напряжения τ1 и τ2 действуют в одну сторону и их величины будут суммироваться, поэтому эти волокна будут наиболее напряженными.

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Рис. 2 – Касательная напряжения в сечении пружины

Суммарное напряжение на внутренних волокнах можно определить из выражения

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Учитывая формулу (1), зависимость (2) можно записать следующим образом:

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

где Чему равна жесткость горизонтальной пружины– отношение среднего диаметра пружины к диаметру прутка, называемое индексом или фактором пружины.

Фактор С характеризует прочность пружины. Как видно из формулы (3), чем больше С, тем меньше суммарное напряжение. Кривизна витка характеризуется также этим фактором: чем он меньше, тем круче завита пружина из прутка одного и того же диаметра и тем прочность пружины меньше.

Допускаемая нагрузка Р на витую пружину определяется по формуле

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

без учета наклона витковой линии и перерезывающих сил, или

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Прогиб пружины f определяется по формуле

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

где n – число рабочих витков пружины;

G – модуль сдвига.

Поскольку r = D/2 получим

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Из формулы (4) определяется жесткость ж пружины

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Решив последнюю формулу относительно числа витков n, получим

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Многорядные витые пружины, образованные из нескольких цилиндрических пружин, вставленных одна в другую, целесообразно применять при больших нагрузках. Многорядные пружины используют в тех случаях, когда необходимо уменьшить размеры однорядных. Таким путем обеспечиваются небольшие габаритные размеры комплекта пружин.

Полная нагрузка Р равна сумме нагрузок, воспринимаемых составляющими пружинами Р1, Р2, . Pn (обычно n = 2, редко n > 3).

Прогиб у всех пружин одинаков

Предполагается, что все пружины комплекта достигают предельного сжатия почти одновременно, т. е. желательно также, чтобы наибольшие напряжения τ у всех пружин были равны. Так как напряжения пружины зависят от ее фактора (индекса), то для получения приблизительно одинаковых напряжений в пружинах требуется иметь одинаковые факторы:

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Таким образом, при подборе размеров и размещения пружин, составляющих двухрядную, необходимо, чтобы они удовлетворяли следующим условиям: комплект двухрядной пружины, эквивалентный однорядной, диаметр прутка которой d, средний диаметр пружины D (средний радиус r), число витков n и фактор С при условии, что напряжения τ в двухрядной пружине, ее прогиб f и фактор С должны быть соответственно равны напряжениям, прогибу и фактору в однорядной пружине. Находим силу Р, действующую на однорядную пружину:

Читайте также:  Технология изготовления пружин сжатия

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Для двухрядной пружины силы Р1 и Р2, сжимающие каждую пружину отдельно (наружную с диаметром прутка d1 (рис. 3, а) и внутреннюю с диаметром прутка d2) до одинакового напряжения, определяются по той же формуле. Общая сила Р, сжимающая двухрядную пружину до прогиба f, будет

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

По условию эквивалентности двухрядной и однорядной пружин можно записать

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Число рабочих витков должно выбираться так, чтобы

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

где n1 и n2 – соответственно числа витков пружин, составляющих двухрядную;

r1, r2; D1, D2 – средние радиусы и диаметры составляющих пружин. Необходимо также предусмотреть, чтобы не было трения внутренней пружины о наружную. Для этого между витками этих пружин делается радиальный зазор m ≈ 3 мм.

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Рис. 3 – Расчетная схема двухрядной пружины

Найдем зависимость между d1 и d2 с одной стороны, г1 и г2 – с другой. Согласно (рис. 3, б) можно записать

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Величина d1 определяется из уравнения (6) путем подстановки значения d2 и решения полученного уравнения:

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Далее из уравнений (5), (7), (8) находим значения d 2 , D1, D2, n1 и n2.

Расчет пружин при действии горизонтальной и вертикальной нагрузок

Некоторые пружины воспринимают не только вертикальную силу Р, действующую по их оси, но и горизонтальную H.

Условия опирания буксовой пружины обычно таковы, что она испытывает изгиб вследствие смещения верхней опорной плоскости относительно нижней (рис. 4). Величина горизонтальной деформации δ пружины и соответствующие напряжения в ней определяются величиной горизонтального усилия Н или перемещения, допускаемого конструкцией.

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Рис. 4 – Схема цилиндрической пружины при действии вертикальной и горизонтальной нагрузок

Горизонтальный прогиб δ пружины можно определить по формуле, рекомендуемой нормами расчета вагонов на прочность (для параллельного смещения опорных плоскостей):

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

h – рабочая высота пружины при действии силы Р, определяемая из уравнения h = hсв–d–f (здесь f – прогиб пружины от действия силы Р);

сб – боковая жесткость пружины.

Остальные величины определяются из выражений:

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

для пружины с витками круглого сечения

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

где Е – модуль упругости материала пружины;

I – момент инерции сечения прутка пружины;

α – угол подъема винтовой линии пружины, определяемой из условия

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

μ – коэффициент Пуассона.

Исследования показали, что расчет прогиба δ по формуле (9) в некоторых случаях не обеспечивает хорошего совпадения с опытом. Например, экспериментальная проверка, выполненная в ЛИИЖТ на моделях пружин тележки типа КВЗ-ЦНИИ, показала, что с опытом лучше согласуется формула

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Исследованиями, проведенными в МИИТ, установлена важность учета характера расположения опорных витков по отношению к направлению действия силы H.

Этот фактор учитывается введением в расчет коэффициентов, найденных опытным путем. В том же исследовании рекомендованы формулы для расчета пружин при шарнирном опирании одной из опорных поверхностей.

Касательные напряжения τ3 в пружине, вызванные силой Н, определяются из уравнения

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Напряжения τ3 складываются с напряжениями от вертикальной нагрузки.

Расчет пружин на выносливость

Рассмотрим типичное для вагонных пружин действие нагрузок в форме случайного процесса без ограничений на вид этого процесса, однако при условии, что характеристики нагрузок являются представительными и устойчивыми. В этом случае целесообразно применить расчет, разработанный ИМАШ.

В качестве исходных данных принимают статистические характеристики нагруженности и сопротивления усталости пружин.

Характеристики нагруженности представляют в виде блока нагружений, который отражает закономерность изменения напряжений в течение определенного времени эксплуатации (например, за год).

В дальнейшем определяют число λ, таких блоков, которое выдержит пружина до появления усталостной трещины. Форма блоков нагружения обычно задается в виде таблицы, в которой приводятся относительные значения напряжений, или в виде графика, показанного на (рис. 5).

Читайте также:  Как правильно пользоваться паяльной станцией

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Рис. 5 – Блок нагружения пружины

Поскольку пружины имеют несимметричный цикл нагружения, амплитуды напряжений приводят к амплитудам эквивалентного симметричного цикла по известной зависимости

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

где ψτд – коэффициент чувствительности металла к несимметрии цикла (для пружин ψτд = 0,1÷0,2);

τс – среднее напряжение цикла (обычно равно напряжениям от статической нагрузки).

Другие необходимые для расчета величины имеют обозначения:

τа max – максимальная амплитуда в блоке нагружения;

υб i – число циклов нагружения i-го уровня;

υб – общее число циклов в блоке нагружения;

В расчете учитывают только те уровни амплитуд напряжений, которые превышают порог усталостной чувствительности (обычно > 0,5τ–1д, где τ–1д – предел выносливости пружины), полагая, что меньшие напряжения не вызывают повреждений.

Характеристики несущей способности пружины – средний предел выносливости τ–1д, среднее квадратическое отклонение предела выносливости sτ–1д, коэффициент вариации υτ, а также параметры кривой усталости Nc и m определяют по данным испытания пружин, сходных по материалу и размерам.

Расчет пружин для ограниченной долговечности (при числе циклов Nc 7 ÷10 8 ) выполняется следующим образом из уравнения кривой выносливости

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

определим долговечность, выраженную через число циклов Ni до разрушения при амплитуде τаi:

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

где τ–1д – предел выносливости пружины при базовом числе циклов N–1д.

Применяя гипотезу о линейном суммировании повреждений и используя приведенные выше характеристики нагрузок, напишем следующую зависимость:

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Здесь sp – сумма относительных повреждений;

ni – число циклов на i-м уровне напряжений;

Nc – суммарное число повреждающих циклов за срок службы пружины, равное произведению числа λ блоков нагрузки на число циклов в блоке υб. Долговечность, выраженная числом блоков, составляет

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Подставив Ni из выражения (10) получаем искомую зависимость

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Для вычисления медианной долговечности, соответствующей вероятности разрушения 50%, подставляем в последнее уравнение медианное значение τ–1д.

Чтобы выразить долговечность в единицах времени T, достаточно величину λ умножить на число циклов υб в блоке и разделить на число циклов за единицу времени αв (эффективную частоту колебаний):

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

В последних двух формулах суммирование производится только для амплитуд τai, превышающих τ–1д.

Для случаев, когда все амплитуды в блоке нагружекия превышают предел выносливости и нет больших редких перегрузок, принимают sp = 1.

Если в расчетном режиме нагрузок пружин имеется большое количество амплитуд напряжения ниже предела выносливости и возможны кратковременные перегрузки, то величина sp может существенно отличаться от единицы. В этом случае расчетную величину sp находят из следующей формулы, выражающей корректированную гипотезу линейного суммирования повреждений:

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Где kп – постоянное число, определяющее нижнюю границу повреждающих напряжений и принятое выше равным 0,5. Если по формуле (11) получается sp 2 lg τ–1д – дисперсия логарифма предела выносливости;

τ–1д – медианное значение предела выносливости;

s 2 τ–1д – дисперсия предела выносливости;

υ 2 τ–1д – коэффициент вариации.

Аналогично дисперсия логарифма амплитуд

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Общая дисперсия логарифма долговечности

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

Среднее квадратическое отклонение искомого логарифма долговечности получим из формулы (16), подставляя в нее выражения (14) и (15):

Расчет пружин для значительной долговечности (Nc > 10 7 ÷10 8 циклов) можно выполнить по методике ИМАШ, применяя III расчетный случай.

Приближенный расчет на усталость (в детерминированной постановке) для случая, когда при любых изменениях амплитуды среднее значение напряжений τс остается постоянным, выполняют с использованием следующего уравнения, полученного анализом диаграммы предельных напряжений:

Чему равна жесткость горизонтальной пружины

где n – запас усталостной прочности;

Читайте также:  Приспособа для замены сайлентблоков

τmax – максимальное напряжение никла нагружения пружины;

[n] – допускаемый запас усталостной прочности.

Допускаемый запас усталостной прочности при однородном материале, достоверных данных о пределе выносливости и при достаточно полном учете всех условий работы пружины можно принять [n] = 1,3÷1,6, а при отсутствии подобных данных [n] = 1,8÷2,2.

Изложенные способы расчета справедливы также для листовых рессор; в этом случае вместо касательных напряжений рассматриваются соответствующие нормальные напряжения.

Повышение прочности и долговечности пружин и листовых рессор достигается:

  • устранением или максимальным сокращением различных источников концентрации напряжений (плен, закатов, раковин);
  • предотвращением обезуглероживания поверхностного стоя рессор и пружин при изготовлении и термообработке. Обезуглероживание снижает предел выносливости на 20–40%;
  • повышением предела выносливости обработкой поверхностей рессор и пружин стальной дробью. В результате создается поверхностный наклеп и устраняются мелкие дефекты на поверхности;
  • заменой пружин с большим диаметром прутка несколькими пружинами с более тонкими прутками, имеющими такую же величину общей жесткости (с учетом влияния масштабного фактора на предел выносливости). Этим также можно снизить массу рессорного комплекта;
  • применением заневоленных пружин;
  • применением улучшенных марок стали, например 60С2ХФА.

Чему равна жесткость горизонтальной пружиныЧему равна жесткость горизонтальной пружины

I. Жесткость пружины

Что такое жесткость пружины?
Одним из важнейших параметров, относящимся к упругим изделиям из металла разного назначения, является жесткость пружины. Она подразумевает, насколько пружина будет устойчива к воздействию других тел и насколько сильно сопротивляется им при воздействии. Силе сопротивления равен коэффициент жесткости пружины.

На что влияет этот показатель?
Пружина – это достаточно упругое изделие, обеспечивающее передачу поступательных вращательных движений тем приборам и механизмам, в которых она находится. Надо сказать, что встретить пружину можно повсеместно, каждый третий механизм в доме оснащен пружиной, не говоря уже о количестве этих упругих элементов в приборах на производстве. При этом надежность функционирования этих приборов будет определяться степенью жесткости пружины. Эта величина, называемая коэффициентом жесткости пружины, зависит от усилия, которое нужно приложить, чтобы сжать или растянуть пружину. Распрямление пружины до исходного состояния определяется тем металлом, из которого она изготовлена, но не степенью жесткости.

От чего зависит данный показатель?
Такой простой элемент, как пружина, обладает массой разновидностей в зависимости от степени назначения. По способу передачи деформации механизму и форме выделяют спиральные, конические, цилиндрические и другие. Поэтому жесткость конкретного изделия определяется также и способом передачи деформации. Деформационная характеристика будет разделять пружинные изделия на пружины кручения, сжатия, изгиба и растяжения.

При использовании в приборе сразу двух пружин, степень их жесткости будет зависеть от способа крепления – при параллельном соединении в приборе жесткость пружин будет увеличиваться, а при последовательном – уменьшаться.

II. Коэффициент жесткости пружины

Коэффициент жесткости пружины и пружинных изделий – один из важнейших показателей, который определяет срок службы изделия. Для расчета коэффициента жесткости в ручную — существует несложная формула (см. рис. 1), а так же есть возможность воспользоваться нашим калькулятором пружин, который достаточно легко поможет произвести Вам все необходимые расчеты. Однако на срок эксплуатации всего механизма жесткость пружины будет влиять лишь косвенно – большее значение будут иметь другие качественные особенности прибора.

«>