Чем выше модуль упругости тем

Чем выше модуль упругости тем

Для большинства конструкционных материалов между напряжением (Чем выше модуль упругости тем) и продольной деформацией (Чем выше модуль упругости тем) до определенного предела нагружения существует линейная зависимость

Чем выше модуль упругости тем

Закон Гука : Напряжение пропорционально деформации.

Впервые Закон Гука был опубликован в виде анаграммы английским ученым Робертом Гуком (1635 – 1703 гг.). При правильной расстановке букв анаграмма читается: «Каково удлинение, такова и сила».

К такому же заключению в 1680 г., независимо от Гука, пришел французский ученый Эдмон Мариотт.

Коэффициент пропорциональности (E) в формуле закона Гука Чем выше модуль упругости темназывается модуль продольной упругости или модуль Юнга – по имени английского ученого Томаса Юнга. Значение модуля Юнга для данного материала устанавливается опытным путем. В справочниках обычно приводятся среднее значение модуля Юнга .

Необходимо отметить, что некоторые материалы не подчиняются закону Гука , например, кожа, ткани. Такие материалы, как, например, чугун, только с некоторым приближением можно считать подчиняющимся закону Гука. Но даже и те материалы, которые подчиняются закону Гука, перестают ему следовать при достижении деформации определенного значения.

Из закона Гука видно: чем больше модуль Юнга , тем меньше (при том же значении напряжения) деформация материала. Следовательно, модуль продольной упругости характеризует жесткость материала при растяжении (сжатии). Из формулы закона Юнга видно, что модуль Юнга измеряется в тех же единицах, что и нормальное напряжение (Чем выше модуль упругости тем).

Так, например, для всех марок сталей Чем выше модуль упругости темМПа.

Модуль упругости — общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела (материала, вещества) упруго деформироваться (то есть не постоянно) при приложении к нему силы. В области упругой деформации модуль упругости тела в общем случае зависит от напряжения и определяется производной (градиентом) зависимости напряжения от деформации, то есть тангенсом угла наклона начального линейного участка диаграммы напряжений-деформаций:

E = def d σ d ε <displaystyle E <stackrel < ext><=>> <frac >> Чем выше модуль упругости тем

  • E — модуль упругости;
  • σ <displaystyle sigma >Чем выше модуль упругости тем— напряжение, вызываемое в образце действующей силой (равно силе, делённой на площадь приложения силы);
  • ε <displaystyle varepsilon >Чем выше модуль упругости тем— упругая деформация образца, вызванная напряжением (равна отношению изменения размера образца после деформации к его первоначальному размеру).

В наиболее распространенном случае зависимость напряжения и деформации линейная (закон Гука):

E = σ ε <displaystyle E=<frac <sigma ><varepsilon >>> Чем выше модуль упругости тем.

Если напряжение измеряется в паскалях, то, поскольку деформация является безразмерной величиной, единицей измерения Е также будет паскаль. Альтернативным определением является определение, что модуль упругости — это напряжение, достаточное для того, чтобы вызвать увеличение длины образца в два раза. Такое определение не является точным для большинства материалов, потому что это значение намного больше чем предел текучести материала или значения, при котором удлинение становится нелинейным, однако оно может оказаться более интуитивным.

Разнообразие способов, которыми могут быть изменены напряжения и деформации, включая различные направления действия силы, позволяют определить множество типов модулей упругости. Здесь даны три основных модуля:

  • Модуль Юнга ( E ) характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к деформации сжатия (удлинения). Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости.
  • Модуль сдвига или модуль жесткости ( G или μ <displaystyle mu >Чем выше модуль упругости тем) характеризует способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма; он определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига, определяемой как изменение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения. Модуль сдвига является одной из составляющих явления вязкости.
  • Модуль объёмной упругости или Модуль объёмного сжатия ( K ) характеризует способность объекта изменять свой объём под воздействием всестороннего нормального напряжения (объёмного напряжения), одинакового по всем направлениям (возникающего, например, при гидростатическом давлении). Он равен отношению величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия. В отличие от двух предыдущих величин, модуль объёмной упругости невязкой жидкости отличен от нуля (для несжимаемой жидкости — бесконечен).
Читайте также:  Схема подключения прицепа распиновка розетки фаркопа ваз

Гомогенные и изотропные материалы (твердые), обладающие линейными упругими свойствами, полностью описываются двумя модулями упругости, представляющими собой пару любых модулей. Если дана пара модулей упругости, все другие модули могут быть получены по формулам, представленным в таблице ниже.

В невязких течениях не существует сдвигового напряжения, поэтому сдвиговый модуль всегда равен нулю. Это влечёт также и равенство нулю модуля Юнга.

Формулы преобразования
Упругие свойства гомогенных изотропных линейно-упругих материалов уникально определяются любыми двумя модулями упругости. Таким образом, имея два модуля, остальные можно вычислить по следующим формулам:
( λ , G ) <displaystyle (lambda ,,G)> Чем выше модуль упругости тем( E , G ) <displaystyle (E,,G)> Чем выше модуль упругости тем( K , λ ) <displaystyle (K,,lambda )> Чем выше модуль упругости тем( K , G ) <displaystyle (K,,G)> Чем выше модуль упругости тем( λ , ν ) <displaystyle (lambda ,,
u )> Чем выше модуль упругости тем
( G , ν ) <displaystyle (G,,
u )> Чем выше модуль упругости тем
( E , ν ) <displaystyle (E,,
u )> Чем выше модуль упругости тем
( K , ν ) <displaystyle (K,,
u )> Чем выше модуль упругости тем
( K , E ) <displaystyle (K,,E)> Чем выше модуль упругости тем
K = <displaystyle K=> Чем выше модуль упругости теммодуль объемной

λ + 2 G 3 <displaystyle lambda +<frac <2G><3>>> Чем выше модуль упругости темE G 3 ( 3 G − E ) <displaystyle <frac <3(3G-E)>>> Чем выше модуль упругости темλ 1 + ν 3 ν <displaystyle lambda <frac <1+
u ><3
u >>> Чем выше модуль упругости тем2 G ( 1 + ν ) 3 ( 1 − 2 ν ) <displaystyle <frac <2G(1+
u )><3(1-2
u )>>> Чем выше модуль упругости темE 3 ( 1 − 2 ν ) <displaystyle <frac <3(1-2
u )>>> Чем выше модуль упругости тем
E = <displaystyle E=> Чем выше модуль упругости теммодуль продольной

G 3 λ + 2 G λ + G <displaystyle G<frac <3lambda +2G><lambda +G>>> Чем выше модуль упругости тем9 K K − λ 3 K − λ <displaystyle 9K<frac <3K-lambda >>> Чем выше модуль упругости тем9 K G 3 K + G <displaystyle <frac <9KG><3K+G>>> Чем выше модуль упругости темλ ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) ν <displaystyle <frac <lambda (1+
u )(1-2
u )><
u >>> Чем выше модуль упругости тем2 G ( 1 + ν ) <displaystyle 2G(1+
u )> Чем выше модуль упругости тем3 K ( 1 − 2 ν ) <displaystyle 3K(1-2
u )> Чем выше модуль упругости темλ = <displaystyle lambda => Чем выше модуль упругости темпервый параметр ЛамеG E − 2 G 3 G − E <displaystyle G<frac <3G-E>>> Чем выше модуль упругости темK − 2 G 3 <displaystyle K-<frac <2G><3>>> Чем выше модуль упругости тем2 G ν 1 − 2 ν <displaystyle <frac <2G
u ><1-2
u >>> Чем выше модуль упругости темE ν ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) <displaystyle <frac <(1+
u )(1-2
u )>>> Чем выше модуль упругости тем3 K ν 1 + ν <displaystyle <frac <3K
u ><1+
u >>> Чем выше модуль упругости тем3 K ( 3 K − E ) 9 K − E <displaystyle <frac <3K(3K-E)><9K-E>>> Чем выше модуль упругости темG = <displaystyle G=> Чем выше модуль упругости теммодуль сдвига

или второй параметр Ламе

3 K − λ 2 <displaystyle 3<frac <2>>> Чем выше модуль упругости темλ 1 − 2 ν 2 ν <displaystyle lambda <frac <1-2
u ><2
u >>> Чем выше модуль упругости темE 2 + 2 ν <displaystyle <frac <2+2
u >>> Чем выше модуль упругости тем
3 K 1 − 2 ν 2 + 2 ν <displaystyle 3K<frac <1-2
u ><2+2
u >>> Чем выше модуль упругости тем3 K E 9 K − E <displaystyle <frac <3KE><9K-E>>> Чем выше модуль упругости темν = <displaystyle
u => Чем выше модуль упругости темкоэф. пуассонаλ 2 ( λ + G ) <displaystyle <frac <lambda ><2(lambda +G)>>> Чем выше модуль упругости темE 2 G − 1 <displaystyle <frac <2G>>-1> Чем выше модуль упругости темλ 3 K − λ <displaystyle <frac <lambda ><3K-lambda >>> Чем выше модуль упругости тем3 K − 2 G 2 ( 3 K + G ) <displaystyle <frac <3K-2G><2(3K+G)>>> Чем выше модуль упругости тем3 K − E 6 K <displaystyle <frac <3K-E><6K>>> Чем выше модуль упругости темM = <displaystyle M=> Чем выше модуль упругости темλ + 2 G <displaystyle lambda +2G> Чем выше модуль упругости темG 4 G − E 3 G − E <displaystyle G<frac <4G-E><3G-E>>> Чем выше модуль упругости тем3 K − 2 λ <displaystyle 3K-2lambda > Чем выше модуль упругости темK + 4 G 3 <displaystyle K+<frac <4G><3>>> Чем выше модуль упругости темλ 1 − ν ν <displaystyle lambda <frac <1-
u ><
u >>> Чем выше модуль упругости темG 2 − 2 ν 1 − 2 ν <displaystyle G<frac <2-2
u ><1-2
u >>> Чем выше модуль упругости темE 1 − ν ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) <displaystyle E<frac <1-
u ><(1+
u )(1-2
u )>>> Чем выше модуль упругости тем3 K 1 − ν 1 + ν <displaystyle 3K<frac <1-
u ><1+
u >>> Чем выше модуль упругости тем3 K 3 K + E 9 K − E <displaystyle 3K<frac <3K+E><9K-E>>> Чем выше модуль упругости тем

Читайте также:  Методы измерения твердости материалов

Модули упругости (Е) для некоторых веществ:

Чем выше модуль упругости темОсновной главной задачей инженерного проектирования служит выбор оптимального сечения профиля и материала конструкции. Нужно найти именно тот размер, который обеспечит сохранение формы системы при минимальной возможной массе под влиянием нагрузки. К примеру, какую именно сталь следует применять в качестве пролётной балки сооружения? Материал может использоваться нерационально, усложнится монтаж и утяжелится конструкция, увеличатся финансовые затраты. На этот вопрос ответит такое понятие как модуль упругости стали. Он же позволит на самой ранней стадии избежать появления этих проблем.

Общие понятия

Чем выше модуль упругости темМодуль упругости (модуль Юнга) — это показатель механического свойства материала, характеризующий его сопротивляемость деформации растяжения. Иными словами, это значение пластичности материала. Чем выше значения модуля упругости, тем меньше будет какой-либо стержень растягиваться при иных равных нагрузках (площадь сечения, величина нагрузки и другие).

Модуль Юнга в теории упругости обозначается буквой Е. Он является составляющей закона Гука (о деформации упругих тел). Эта величина связывает возникающее в образце напряжение и его деформацию.

Чем выше модуль упругости темИзмеряется эта величина согласно стандартной международной системе единиц в МПа (Мегапаскалях). Но инженеры на практике больше склоняются к применению размерности кгс/см2.

Опытным путём осуществляется определение этого показателя в научных лабораториях. Сутью этого метода является разрыв гантелеобразных образцов материала на специальном оборудовании. Узнав удлинение и натяжение, при которых образец разрушился, делят переменные данные друг на друга. Полученная величина и является модулем (Юнга) упругости.

Таким образом определяется только модуль Юнга материалов упругих: медь, сталь и прочее. А материалы хрупкие сжимают до того момента, пока не появятся трещины: бетон, чугун и им подобные.

Механические свойства

Только при работе на растяжение или сжатие модуль (Юнга) упругости помогает угадать поведение того или иного материала. А вот при изгибе, срезе, смятии и прочих нагрузках потребуется ввести дополнительные параметры:

  1. Чем выше модуль упругости темЖёсткостью называют произведение поперечного сечения профиля на модуль упругости. По этой величине можно судить о пластичности узла конструкции в целом, а не о материале отдельно. Единицей измерения являются килограммы силы.
  2. Продольное относительное удлинение — это отношение абсолютного удлинения материала-образца к его общей длине. К примеру, на стержень, длина которого равна 200 миллиметров, приложили некоторую силу. В результате он стал короче на 5 миллиметров. В результате относительное удлинение будет равняться 0,05. Эта величина безразмерная. Для более удобного восприятия иногда её переводят в проценты.
  3. Поперечное относительное удлинение рассчитывается точно так же, как и продольное относительное удлинение, но вместо длины берут диаметр стержня. Опытным путём было установлено, что для большего количества материала поперечное меньше продольного удлинения приблизительно в 4 раза.
  4. Чем выше модуль упругости темКоэффициент Пуассона. Это отношения относительной продольной к относительной поперечной деформации. При помощи этой величины можно полностью описать под воздействием нагрузки изменения формы.
  5. Модуль сдвига описывает упругие свойства под воздействием касательных свойств на образец. Иными словами, когда вектор силы направляется к поверхности тела под 90 градусов. Примером подобных нагрузок служит работа гвоздей на смятие, заклёпок на срез и пр. Этот параметр связан с вязкостью материала.
  6. Модуль упругости объёмной характеризует изменение объёма образца для разностороннего равномерного приложения нагрузки. Эта величина является отношением давления объёмного к деформации сжатия объёмной. Как пример можно рассматривать опущенный в воду материал, на который воздействует давление жидкости по всей его площади.
Читайте также:  Ремонт газовой плиты электролюкс своими руками

Кроме всего вышесказанного стоит упомянуть, что у некоторых материалов в зависимости от направления нагрузки разные механические свойства. Подобные материалы называются анизотропными. Примерами подобного является ткани, некоторые виды камня, слоистые пластмассы, древесина и прочее.

У материалов изотропных механические свойства и деформация упругая в любом направлении одинаковы. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и прочее, а также каучук, бетон, естественные камни, пластмассы неслоистые.

Модуль упругости

Стоит отметить, что эта величина непостоянная. Даже для одного материала она может иметь разное значение в зависимости от того, в какие точки была приложена сила. Кое-какие пластично-упругие материалы имеют практически постоянное значение модуля упругости при работе как на растяжение, так и на сжатие: сталь, алюминий, медь. А есть и такие ситуации, когда эта величина измеряется формой профиля.

Некоторые значения (величина представлена в миллионах кгс/см2):

  1. Алюминий — 0,7.
  2. Древесина поперёк волокон — 0,005.
  3. Древесина вдоль волокон — 0,1.
  4. Бетон — 0,02.
  5. Каменная гранитная кладка — 0,09.
  6. Каменная кирпичная кладка — 0,03.
  7. Бронза — 1,00.
  8. Латунь — 1,01.
  9. Чугун серый — 1,16.
  10. Чугун белый — 1,15.

Разница в показателях модулей упругости для сталей в зависимости от их марок:

  1. Чем выше модуль упругости темПодшипниковые стали (ШХ-15) — 2,1.
  2. Пружинные (60С2) и штамповые (9ХМФ) — 2,03.
  3. Нержавеющие (12Х18Н10Т) — 2,1.
  4. Низколегированные (40Х, 30ХГСА) — 2,05.
  5. Обычного качества (Ст. 6, ст.3) — 2,00.
  6. Конструкционные высокого качества (45,20) — 2,01.

Ещё это значение изменяется в зависимости от вида проката:

  1. Трос с сердечником металлическим — 1,95.
  2. Канат плетёный — 1,9.
  3. Проволока высокой прочности — 2,1.

Как видно, отклонения в значениях модулей упругой деформации стали незначительны. Именно по этой причине большинство инженеров, проводя свои расчёты, пренебрегают погрешностями и берут значение, равное 2,00.